2020年常熟理工学院第一届线上ACM选拔赛题解(Python版)
本次题目难度顺序基本从难到易，在这里非常感谢出题组同学的真情付出。此博客原文地址：https://www.cnblogs.com/BobHuang/p/12610801.html
1.6195: Trojke II
这个题目是4140: Trojke的一个扩展，在这个题目里由于可以匹配的棋子很多，我们应该想的是去遍历这个棋盘的所有线。这就是格点问题：从(0,0)到(x,y)的线段，经过的格点数目是gcd(x,y)+1。比如(3,5)是两个；(2,4)就是3个，因为过了(1,2)；(8,20)是5个，因为还过了(2,5)、(4,10)、(6,15)。这个的证明可以从相似三角形下手，比较简单。
所以这个题目我们预处理出所有的线就可以了，具体实现思路可以看代码。我们可以查一条线上的点的个数x，然后C(x,3)就是当前点构成三胞胎的个数。
复杂度分析：
直接三个字符求解
m * m * m 如果满数据就是n6,1006= 1012=1e12
考虑所有的斜线，就是已知100以内互质对数 * n2
100以内互质对数为6087，实际可能的是1547（优化过的）
1547 * n * n = 1e7，当然还有常数，但是足够通过这个题目了
出题人的代码为预处理欧拉，枚举所有欧拉再枚举点，用的dp转移
python实在太慢了，这个代码本地跑一个大样例要7s
import math
n = int(input())
s = [''] * n
for i in range(n):
s[i]=input()
vis=[[False] * n for i in range(n)]
V=[]
def cal(cnt):
if(cnt>=3):
return cnt * (cnt - 1) * (cnt - 2) // 6
return 0
def add(i,j,ai,aj):
cnt = 0
while j < n and i < n:
vis[i][j] = True
if s[i][j] != '.':
cnt = cnt+1
i = i + ai
j = j + aj
return cal(cnt)
def sub(i,j,ai,aj):
cnt = 0
while j >= 0 and i < n:
vis[i][j] = False
if s[i][j] != '.':
cnt = cnt+1
i = i + ai
j = j - aj
return cal(cnt)
for i in range(1,n+1):
for j in range(1,n+1):
if math.gcd(i, j) == 1 and min(n / i, n/ j) > 2 :
V.append([i, j])
ans = 0
for X in V:
for i in range(n):
for j in range(n):
if vis[i][j]==False:
ans = ans + add(i, j, X[0], X[1])
for i in range(n):
for j in range(n):
if vis[i][j]==True:
ans = ans + sub(i, j, X[0], X[1])
for j in range(n):
ans = ans + add(0, j, 1, 0)
for i in range(n):
ans = ans + add(i, 0, 0, 1)
print(ans)
2.6197: 最好一样
这个是位运算的题目，这是“按位或”运算符，||是逻辑或，两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1，即有1得1。曾经写过一个operator的理解，有兴趣可以看看。
我们可以以当前数字作为下标进行统计个数。或会让这个数字变大(有些位上多1)，所以我们从小的数字开始枚举，如果或的值不为i，说明异或的新值可以多a[i]个，当前清空，如果这个数字恰巧只有一个，那只能当读出现了，统计下来。
update: 要么a[i]不或m，要么或m，如果存在显然或m，这样会减少。一个数字或上两次并不会变得更大，所以一次处理也可以。
100000 并不是一个规整的数，我们可能或为2倍(其实就是1<<17=131072,略大于是最省的)，也就是你要找到大于他的二进制数
n,m=map(int,input().split())
b=map(int,input().split())
a=[0]*(1<<17)
for i in b:
a[i] = a[i] + 1
ans=0
for i in range(1<<17):
if (i|m)!=i and a[i]!=0 and (i|m)<(1<<17):
a[i|m] = a[i|m] + a[i]
a[i] = 0
if a[i]==1:
ans = ans + 1
print(ans)
3.6198: Alice与进制转换进阶版
非常抱歉这个题目出现了问题，影响了ydqdsg非常抱歉
py的int很大很大，我们可以直接使用，但是他没有很方便的函数，转到r2进制需要手写
你可以看看cpp的实现修改代码尝试下AC6222终极版
def dec_to_base_r(num,r):
if num<0:
return "-"+dec_to_base_r(-num,r)
base = [str(x) for x in range(10)] +[chr(x) for x in range(ord('A'),ord("A")+6)]
l = []
while True:
num,rem = divmod(num,r)
l.append(base[rem])
if num == 0:
return "".join(l[::-1])
while True:
try:
n,r1,r2=map(str,input().split())
n=int(n,int(r1))
print(dec_to_base_r(n,int(r2)))
except EOFError:
break
Java写起来很容易
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
import java.util.StringTokenizer;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
public class Main {
public static void main(String args[]) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
String s = sc.next();
int r1 = sc.nextInt();
int r2 = sc.nextInt();
String a = new BigInteger(s,r1).toString(r2);
System.out.println(a.toUpperCase());
}
}
}
4.6194: jump jump jump
这个题目可以广搜解答，广搜可以保证每次搜到的都是最近的，且每个点只会被访问一次
当然也可以记忆化搜索。
当然也可以dp解答，因为每个点只访问一次，而且最小
dp[i]代表i~n的最小步数。
n,k = map(int,input().split())
a = list(map(int,input().split()))
dp = [int(1e9)]*(n+1)
dp[n] = 1
for i in range(n,0,-1):
if(i+a[i-1]<=n):
dp[i]=min(dp[i+a[i-1]]+1,dp[i])
minn=int(1e9)
for i in range(k):
minn=min(minn,dp[i+1])
if(minn==int(1e9)):
print(-1)
else:
print(minn)
5.6220: Alice与函数图像
这个题目略微困难，y= - x³ - bx和 y = x³ + bx是等价的，因为他们的函数图像是对称的，x1³ + bx1 - x2³ + bx，有立方差公式(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³，以上进行合并为 ( X1 - X2 ) * ( X1 * X1 + X1 * X2 + X2 * X2 + b)
update：感谢liqiyao0430hack了标程，时间仓促，出题人没有考虑到(写的不等式错了)。
1.后面部分为1，假设(X1-X2)为素数P，后面为1，X1=P+X2
代入得到3X2 * X2+3PX2 +P*P+b为二次函数，开口向上对称轴为-2/P，最低点为
P=2且b=0，最小值为1，X1=1，X2=-1，所以这个需要特判掉。
2.前面部分为1，X1-X2=1代入可得
是对函数3 * i * i + 3 * i = p +1 -b存在解，当然也可以直接二分，也可以判断根。判断根会超过ll，需要unsiged，当然你也可以给他进行因式分解为3i * (i+1)= = p+1-b
(p-1-c)%3 == 0 and int(sqrt((p-1-c)/3)) * (int(sqrt(p-1-c)/3))+1)==(p-1-c)/3
import math
while True:
try:
b,p=map(int,input().split())
f=int(math.sqrt((p-1-b)/3))
if b==0 and p==2:
print('Existent')
elif (p-1-b)%3 == 0 and f * (f+1)==(p-1-b)//3:
print('Existent')
else :
print('Non-existent')
except EOFError:
break
6.6193: Alice玩16点
我们可以对24点的代码进行改造，我们可以判断是是不是有4和9然后进行变换就可以了。
当然也可以带上flag搜，dfs就是这样，暴力和好写的一个平衡。
from itertools import permutations
import math
def la(s):
if s=='A':
return 1
if s=='JOKER':
return 0
if s=='J':
return 11
if s=='Q':
return 12
if s=='K':
return 13
return int(s)
f = 0
def dfs(pos,flag,sum):
global f
if f==1:
return
if pos==3:
if sum==16:
f=1
return
if pos==0:
if a[pos]==4 or a[pos]==9 :
dfs(pos+1,0,int(math.sqrt(a[pos])))
dfs(pos+1,1,a[pos])
else:
if (a[pos]==4 or a[pos]==9) and flag==1:
dfs(pos+1,0,sum*int(math.sqrt(a[pos])))
dfs(pos+1,0,sum//int(math.sqrt(a[pos])))
dfs(pos+1,0,sum+int(math.sqrt(a[pos])))
dfs(pos+1,0,sum-int(math.sqrt(a[pos])))
dfs(pos+1,flag,sum*a[pos])
if a[pos]!=0:
dfs(pos+1,flag,sum//a[pos])
dfs(pos+1,flag,sum+a[pos])
dfs(pos+1,flag,sum-a[pos])
T=int(input())
for i in range(T):
f=0
tmp1=map(str,input().split())
tmp2=[la(i) for i in tmp1]
b = permutations(tmp2)
for a in b:
dfs(0,1,0)
if f==1:
print('YES')
else:
print('NO')
7.6202: 有趣的活动
排成圈，其实就是扩展一次。所以可以边扩展边记录，找到最大值即可。
这个题目很多人被卡超时，如果使用C++请关闭输入输出同步，尽量使用scanf和printf。不要混用。如果使用JAVA你可以去codeforces看下peter的代码，把它的Java读入抄下来。
这个自己也可以百度，也是考点，如果还不能通过就要考虑使用快读
def la():
n = int(input())
a = list(map(float,input().split()))
a = a+a
dp = [0]*(n+n)
dp[0] = 1
for i in range(1,n+n):
if a[i] <= a[i-1]:
dp[i] = dp[i-1]+1
else:
dp[i]=1
ans=0
for i in range(n+n):
ans=max(ans,min(dp[i],n))
print(ans)
T=int(input())
for i in range(T):
la()
8.6196: Alice玩五子棋
这个题目可以循环判断，也可以直接搜索
n=15
def la(c):
for i in range(11):
for j in range(11):
if s[i][j]==c and s[i][j]==s[i+1][j+1] and s[i][j]==s[i+2][j+2] and s[i][j]==s[i+3][j+3] and s[i][j]==s[i+4][j+4] or s[i][n-j-1]==c and s[i][n-j-1]==s[i+1][n-j-2] and s[i][n-j-1]==s[i+2][n-j-3] and s[i][n-j-1]==s[i+3][n-j-4] and s[i][n-j-1]==s[i+4][n-j-5]:
return True
for i in range(n):
for j in range(11):
if s[i][j]==c and s[i][j]==s[i][j+1] and s[i][j]==s[i][j+2] and s[i][j]==s[i][j+3] and s[i][j]==s[i][j+4]:
return True
for i in range(11):
for j in range(n):
if s[i][j]==c and s[i][j]==s[i+1][j] and s[i][j]==s[i+2][j] and s[i][j]==s[i+3][j] and s[i][j]==s[i+4][j]:
return True
return False
while True:
try:
s = [''] * 15
for i in range(15):
s[i]=input()
if la('X'):
print("Bob Wins!")
elif(la('O')):
print("Alice Wins!")
else:
print("continue")
except EOFError:
break
9.6221: taozi与一元一次方程
这个就是方程的判断，y=ax+b，斜率为无穷对应无数个解，如果a=0，且y!=b是无解
while True:
try:
y,a,b=map(int,input().split())
if a==0 :
if y==b :
print("Infinite")
else :
print("Unsolvable")
else :
print('%.2f' %((y-b)/a))
except EOFError:
break
10.6191: Alice与分数序列
python可以直接除，默认就是得到小数
while True:
try:
a,b,c,d=map(int,input().split())
if a/b > c/d:
print(a,'/',b,'>',c,'/',d)
elif a/b < c/d:
print(a,'/',b,'<',c,'/',d)
else:
print(a,'/',b,'=',c,'/',d)
except EOFError:
break
11.6203: Alice与三角形面积
可以直接勾股定理，也可以相似(两小三角形相似，另一直角边为(b*a/c))，而且怎么AC都能对。勾股数恰好满足可以凑答案，甚至正好整除。
这个题错误的是因为多组数据。
while True:
try:
a,b,c=map(int,input().split())
print('%.3f' %(a*a*b*1.0/2/c))
except EOFError:
break
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