【学习笔记】博弈论
前言
开大坑～估计一万年都填不完的那种233
再次搬用前段时间苦啃动态规划时鼓励我的那句话（感谢小陶！
怕什么学海无涯，进一寸有进一寸的欢喜
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来自巨佬们的一些经验
先研究一些比较显然的必胜/必败策略，比如说，我们要得到00这个数，那么当你取完时还剩0个，你就显然是胜的。
然后再通过最后的这个显然的必胜状态，往前递推找出其余的必胜状态。
显然博弈论是必然会出现循环节的，因为它是一种不断递归求解的过程，每次都可以取到当前这个循环节上的必胜状态，并且让你的对手能达到的下个状态全部都是必败状态，那样你就可以稳了。
——Flash_plus
必胜是对于当前这个状态是必胜的，与是谁无关，赢的人只是处于一个胜的状态而已。——Flash_plus
同样的，先手必胜或先手必败也是对于当前的局面来说的
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例题以及简单题解记录
题解：若当前异或和为 \(0\) 则后手胜，反之先手胜
思考：最开始看结论怎么样也想不通，这怎么就和异或扯上关系了？？取任意石头，随意挑一堆，怎样都和异或没半毛钱关系啊？？
接着我看了这篇题解。了解了一些其他类型的取石子游戏后，我有了一点初步的看法
事实上我们希望把局面控制在一个稳定的，操作数为偶数的循环节里
稳定的意思是指，不论对方怎样操作，我方都可以在固定的操作树中还原到目前局面
例如只可以取 \(1\) 个或 \(2\) 个石头的时候，只要剩余石头是 \(3\) 的倍数，那么先手取任意 \(x\) 个，后手只要取 \(3 - x\) 个就可以，操作数为 \(2\)
对于这道题，我们也希望找到这样一个循环节，而异或正好满足，因为若当前异或和为 \(0\) ，那么先手无论怎样操作都不可能使得取完后仍为 \(0\) ，而后手绝对可以将任意一个异或和不为 \(0\) 的局面操作成为 \(0\) 的，所以这也是一个操作数为 \(2\) 的循环节
