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2022年2月20日

摘要：本文整理了科学计算包 Lapack 的安装过程和使用规范。环境包需要安装 gfortran 和 cmake sudo apt-get install gfortran BLAS 库和 CBLAS 接口安装 blas wget http://www.netlib.org/blas/blas.tg 阅读全文

posted @ 2022-02-20 13:17 Bluemultipl 阅读(5939) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式插值

摘要： The Vandermonde determinant Definition 2.3. 对 \(n+1\) 个给定的点 \(x_0,x_1,\cdots,x_n\in\mathbb{R}\) ，范德蒙矩阵 Vandermonde matrix \(V\in\mathbb{R}^{(n+1)\time 阅读全文

posted @ 2022-02-20 13:01 Bluemultipl 阅读(460) 评论(0) 推荐(0) 编辑

求解非线性方程

摘要： The bisection method Algorithm 1.1. 二分法每次将区间减小一半，在其中有根的部分寻找连续函数 \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) 的根. Input: \(f:[a,b]\to\mathbb{R},\ a\in\mathbb{R},\ b\i 阅读全文

posted @ 2022-02-20 12:55 Bluemultipl 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年2月19日

对称特征值问题的计算方法

摘要：基本性质定理 7.1.1 （谱分解定理）若 \(A\in\mathbb{R}^{n\times n}\) 是对称的，则存在正交阵 \(Q\) 使得 \[ Q^TAQ = \Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1,\cdots,\lambda_n) \] 定理 7.1.2 阅读全文

posted @ 2022-02-19 20:16 Bluemultipl 阅读(1298) 评论(0) 推荐(0) 编辑

非对称特征值问题的计算方法

摘要：首先简单介绍几个预备知识：多项式 \(p_A(\lambda) = \det(\lambda I-A)\) 称为 \(A\) 的特征多项式，记 \(\lambda(A)\) 为 \(A\) 的特征值全体，通常称之为 \(A\) 的谱集；假定 \(p_A(\lambda)\) 有分解 \[ p_A( 阅读全文

posted @ 2022-02-19 20:07 Bluemultipl 阅读(1281) 评论(0) 推荐(0) 编辑

共轭梯度法

摘要：最速下降法考虑线性方程组 \(Ax=b\) ，其中 \(A\) 是对称正定阵，定义二次泛函 \[ \varphi(x) = x^TAx - 2b^Tx \] 定理 5.1.1 设 \(A\) 对称正定，则 \(Ax=b\) 的解等价于二次泛函 \(\varphi(x)\) 的极小值点. 证明事实阅读全文

posted @ 2022-02-19 19:59 Bluemultipl 阅读(632) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小二乘问题的解法

摘要：最小二乘问题定义 3.1.1 给定矩阵 \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) 及向量 \(b\in\mathbb{R}^m\) ，确定 \(x\in\mathbb{R}^n\) ，使得 \[ \|b-Ax\|_2 = \|r(x)\|_2 = \min_{y\in\math 阅读全文

posted @ 2022-02-19 19:56 Bluemultipl 阅读(1272) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性方程组的敏度分析与消去法的舍入误差分析

摘要：向量范数和矩阵范数向量范数定义 2.1.1 非负函数 \(\|\cdot\|:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}\) 称为 \(\mathbb{R}^n\) 上的向量范数，如果有正定性： \(\forall x\in\mathbb{R}^n,\ \|x\|\ge 0\) ，等号阅读全文

posted @ 2022-02-19 19:52 Bluemultipl 阅读(997) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性方程组的直接解法

摘要：从这一章开始是数值代数课程的笔记，使用的教材是徐树方、高立、张平文编著的《数值线性代数》。三角形方程组和三角分解前代法求解下三角形方程组 \[ Ly = b \] 其中 \(b=(b_1,\cdots,b_n)^T\in\mathbb{R}^n\) 已知， \(y=(y_1,\cdots,y_ 阅读全文

posted @ 2022-02-19 19:45 Bluemultipl 阅读(279) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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