数字信号处理实验（五）——IIR滤波器的设计

一、使用自编函数设计IIR滤波器

1、冲激响应法

（1）注给出的数字滤波器指标先化成模拟指标

（2）设计出模拟滤波器：

（3）使用冲激响应法转化成数字滤波器

（4）一个demo

clear all;
wp=0.2*pi; %数字指标
ws=0.3*pi;
Rp=1;
As=15;
T=1;Fs=1/T;
%冲激响应法
[cs,ds]=afd_butt(wp/T,ws/T,Rp,As);
[b,a]=imp_invr(cs,ds,T);
[C,B,A]=dir2par(b,a)
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a); 

figure(1)
subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度');grid;axis([0,1,0,1.1]);
subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db');grid;axis([0,1,-30,5]);
subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位');grid;axis([0,1,-1,1]);
subplot(2,2,4),plot(w/pi,grd),title('群延时');grid;axis([0,1,0,10]);

 

2、双线性法设计IIR

（1）预畸变：

（2）设计低通滤波器

（3）转化成数字滤波器

（4）一个demo

%双线性法
OmegaP = (2/T)*tan(wp/2); 
OmegaS = (2/T)*tan(ws/2);            

% Analog Butterworth Prototype Filter Calculation:
[cs,ds] = afd_butt(OmegaP,OmegaS,Rp,As);
% Bilinear transformation:
[b,a] = bilinear(cs,ds,Fs);
[C,B,A] = dir2cas(b,a)
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);

 

二、MATLAB自带函数进行设计

1、模拟低通滤波器转数字滤波器设计

（1）根据数字指标设计出模拟滤波器的阶数n和截止频率Wn

（2）求出低通模拟原型滤波器

（3）由于所得的结果为零极点型，还必须转成b/a型，可用函数zp2tf

[bap,aap]=zp2tf(z,p,k)

（4）将模拟滤波器转换成数字滤波器

（低通，高通，带通，带阻）可用函数lp2lp， lp2hp，lp2bs， lp2bp。

（5）求出滤波器幅频，相频和冲激响应

（6）一个demo

Wp=0.2*pi;Rp=1;Ws=0.3*pi;As=15;
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,'s')
[z,p,k]=buttap(n);
[bap,aap]=zp2tf(z,p,k)
[b,a]=lp2lp(bap,aap,Wn);
[db,mag,pha,w]=freqs_m(b,a,0.5*pi);
[ha,x,t]=impulse(b,a);
figure(1)
subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度'); 
subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db');
subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位'); 
subplot(2,2,4),plot(t,ha),title('冲激响应');
figure(2)
freqs(b,a);

 

2、直接进行数字滤波器设计

（1）根据给定指标得出，低通模拟原型滤波器的阶数和截止频率：

[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As)
[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,As)

（2）直接求出数字滤波器，利用函数butter,cheby1,cheby2。

[b,a]=butter(n,wn,’ftype’)
[b,a]=cheby1(n, Rp,wn,’ftype’)  ；‘ftype’指的是：’low’,’bandpass’,’high’,’stop’

（3）求出滤波器的幅频，相频及群延时

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);(P258)
直接画出幅频特性和相频特性：freqz(b,a) (matlab自带）

（4）一个demo

wp=0.2;Rp=1;ws=0.3;As=15;
[n,wn]=buttord(wp,ws,Rp,As)
[b,a]=butter(n,wn);
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a);
figure(3)
subplot(2,2,1),plot(w/pi,mag);title('幅度');grid; subplot(2,2,2),plot(w/pi,db);title('幅度 in db');grid; subplot(2,2,3),plot(w/pi,pha/pi);title('相位');grid;
subplot(2,2,4),plot(w/pi,grd),title('群延时');grid;
figure(4);freqz(b,a)

PS：

matlab中数字角频率进行了归一化，即0－1表示0－pi

频率以Hz给出，均表示模拟频率，因此利用matlab直接设计滤波器时，先要化成数字频率。

例：wp=[100 200]*2/fs