《hello-algo》栈与队列 —— 小记随笔

栈

我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

栈的常用操作

/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int
 
/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)
 
/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]
 
/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]
 
/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)
 
/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0

栈的实现

为了深入了解栈的运行机制，我们来尝试自己实现一个栈类。

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

基于链表的实现

/* 基于链表实现的栈 */
type linkedListStack struct {
    // 使用内置包 list 来实现栈
    data *list.List
}
 
/* 初始化栈 */
func newLinkedListStack() *linkedListStack {
    return &linkedListStack{
        data: list.New(),
    }
}
 
/* 入栈 */
func (s *linkedListStack) push(value int) {
    s.data.PushBack(value)
}
 
/* 出栈 */
func (s *linkedListStack) pop() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}
 
/* 访问栈顶元素 */
func (s *linkedListStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}
 
/* 获取栈的长度 */
func (s *linkedListStack) size() int {
    return s.data.Len()
}
 
/* 判断栈是否为空 */
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}
 
/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListStack) toList() *list.List {
    return s.data
}

基于数组的实现

/* 基于数组实现的栈 */
type arrayStack struct {
    data []int // 数据
}
 
/* 初始化栈 */
func newArrayStack() *arrayStack {
    return &arrayStack{
        // 设置栈的长度为 0，容量为 16
        data: make([]int, 0, 16),
    }
}
 
/* 栈的长度 */
func (s *arrayStack) size() int {
    return len(s.data)
}
 
/* 栈是否为空 */
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {
    return s.size() == 0
}
 
/* 入栈 */
func (s *arrayStack) push(v int) {
    // 切片会自动扩容
    s.data = append(s.data, v)
}
 
/* 出栈 */
func (s *arrayStack) pop() any {
    val := s.peek()
    s.data = s.data[:len(s.data)-1]
    return val
}
 
/* 获取栈顶元素 */
func (s *arrayStack) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    val := s.data[len(s.data)-1]
    return val
}
 
/* 获取 Slice 用于打印 */
func (s *arrayStack) toSlice() []int {
    return s.data
}

两种实现对比

时间效率

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

队列

「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

队列常用操作

/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()
 
/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)
 
/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()
 
/* 元素出队 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)
 
/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()
 
/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0

队列实现

基于链表的实现

/* 基于链表实现的队列 */
type linkedListQueue struct {
    // 使用内置包 list 来实现队列
    data *list.List
}
 
/* 初始化队列 */
func newLinkedListQueue() *linkedListQueue {
    return &linkedListQueue{
        data: list.New(),
    }
}
 
/* 入队 */
func (s *linkedListQueue) push(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}
 
/* 出队 */
func (s *linkedListQueue) pop() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}
 
/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListQueue) peek() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}
 
/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListQueue) size() int {
    return s.data.Len()
}
 
/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListQueue) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}
 
/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListQueue) toList() *list.List {
    return s.data
}

基于数组的实现

我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如图 5-6 所示。

入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1 。
出队操作：只需将 front 增加 1 ，并将 size 减少 1 。
可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 (O(1)) 。

你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。

对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：

/* 基于环形数组实现的队列 */
type arrayQueue struct {
    nums        []int // 用于存储队列元素的数组
    front       int   // 队首指针，指向队首元素
    queSize     int   // 队列长度
    queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}
 
/* 初始化队列 */
func newArrayQueue(queCapacity int) *arrayQueue {
    return &arrayQueue{
        nums:        make([]int, queCapacity),
        queCapacity: queCapacity,
        front:       0,
        queSize:     0,
    }
}
 
/* 获取队列的长度 */
func (q *arrayQueue) size() int {
    return q.queSize
}
 
/* 判断队列是否为空 */
func (q *arrayQueue) isEmpty() bool {
    return q.queSize == 0
}
 
/* 入队 */
func (q *arrayQueue) push(num int) {
    // 当 rear == queCapacity 表示队列已满
    if q.queSize == q.queCapacity {
        return
    }
    // 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
    // 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部
    rear := (q.front + q.queSize) % q.queCapacity
    // 将 num 添加至队尾
    q.nums[rear] = num
    q.queSize++
}
 
/* 出队 */
func (q *arrayQueue) pop() any {
    num := q.peek()
    // 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部
    q.front = (q.front + 1) % q.queCapacity
    q.queSize--
    return num
}
 
/* 访问队首元素 */
func (q *arrayQueue) peek() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    return q.nums[q.front]
}
 
/* 获取 Slice 用于打印 */
func (q *arrayQueue) toSlice() []int {
    rear := (q.front + q.queSize)
    if rear >= q.queCapacity {
        rear %= q.queCapacity
        return append(q.nums[q.front:], q.nums[:rear]...)
    }
    return q.nums[q.front:rear]
}

以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。

双向队列

双向队列常用操作

/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()
 
/* 元素入队 */
deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3)     // 添加至队首
deque.PushFront(1)
 
/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back()   // 队尾元素
 
/* 元素出队 */
deque.Remove(front)    // 队首元素出队
deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队
 
/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()
 
/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0

双向队列实现

基于双向链表的实现

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
type linkedListDeque struct {
    // 使用内置包 list
    data *list.List
}
 
/* 初始化双端队列 */
func newLinkedListDeque() *linkedListDeque {
    return &linkedListDeque{
        data: list.New(),
    }
}
 
/* 队首元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushFirst(value any) {
    s.data.PushFront(value)
}
 
/* 队尾元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushLast(value any) {
    s.data.PushBack(value)
}
 
/* 队首元素出队 */
func (s *linkedListDeque) popFirst() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}
 
/* 队尾元素出队 */
func (s *linkedListDeque) popLast() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    s.data.Remove(e)
    return e.Value
}
 
/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListDeque) peekFirst() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Front()
    return e.Value
}
 
/* 访问队尾元素 */
func (s *linkedListDeque) peekLast() any {
    if s.isEmpty() {
        return nil
    }
    e := s.data.Back()
    return e.Value
}
 
/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListDeque) size() int {
    return s.data.Len()
}
 
/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListDeque) isEmpty() bool {
    return s.data.Len() == 0
}
 
/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListDeque) toList() *list.List {
    return s.data
}

基于数组的实现

与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
type arrayDeque struct {
    nums        []int // 用于存储双向队列元素的数组
    front       int   // 队首指针，指向队首元素
    queSize     int   // 双向队列长度
    queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}
 
/* 初始化队列 */
func newArrayDeque(queCapacity int) *arrayDeque {
    return &arrayDeque{
        nums:        make([]int, queCapacity),
        queCapacity: queCapacity,
        front:       0,
        queSize:     0,
    }
}
 
/* 获取双向队列的长度 */
func (q *arrayDeque) size() int {
    return q.queSize
}
 
/* 判断双向队列是否为空 */
func (q *arrayDeque) isEmpty() bool {
    return q.queSize == 0
}
 
/* 计算环形数组索引 */
func (q *arrayDeque) index(i int) int {
    // 通过取余操作实现数组首尾相连
    // 当 i 越过数组尾部后，回到头部
    // 当 i 越过数组头部后，回到尾部
    return (i + q.queCapacity) % q.queCapacity
}
 
/* 队首入队 */
func (q *arrayDeque) pushFirst(num int) {
    if q.queSize == q.queCapacity {
        fmt.Println("双向队列已满")
        return
    }
    // 队首指针向左移动一位
    // 通过取余操作实现 front 越过数组头部后回到尾部
    q.front = q.index(q.front - 1)
    // 将 num 添加至队首
    q.nums[q.front] = num
    q.queSize++
}
 
/* 队尾入队 */
func (q *arrayDeque) pushLast(num int) {
    if q.queSize == q.queCapacity {
        fmt.Println("双向队列已满")
        return
    }
    // 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1
    rear := q.index(q.front + q.queSize)
    // 将 num 添加至队首
    q.nums[rear] = num
    q.queSize++
}
 
/* 队首出队 */
func (q *arrayDeque) popFirst() any {
    num := q.peekFirst()
    // 队首指针向后移动一位
    q.front = q.index(q.front + 1)
    q.queSize--
    return num
}
 
/* 队尾出队 */
func (q *arrayDeque) popLast() any {
    num := q.peekLast()
    q.queSize--
    return num
}
 
/* 访问队首元素 */
func (q *arrayDeque) peekFirst() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    return q.nums[q.front]
}
 
/* 访问队尾元素 */
func (q *arrayDeque) peekLast() any {
    if q.isEmpty() {
        return nil
    }
    // 计算尾元素索引
    last := q.index(q.front + q.queSize - 1)
    return q.nums[last]
}
 
/* 获取 Slice 用于打印 */
func (q *arrayDeque) toSlice() []int {
    // 仅转换有效长度范围内的列表元素
    res := make([]int, q.queSize)
    for i, j := 0, q.front; i < q.queSize; i++ {
        res[i] = q.nums[q.index(j)]
        j++
    }
    return res
}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存 (50) 步）。当栈的长度超过 (50) 时，软件需要在栈底（队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。