CCF 201312-4 有趣的数[dp][难]

问题描述

试题编号: 201312-4
试题名称: 有趣的数
时间限制: 1.0s
内存限制: 256.0MB
问题描述:
问题描述
  我们把一个数称为有趣的,当且仅当:
  1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次。
  2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前。
  3. 最高位数字不为0。
  因此,符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外,4位的有趣的数还有两个:2031和2301。
  请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大,只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
  输入只有一行,包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
  输出只有一行,包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3

 题目大意:题目描述里都有了。

//肯定是用字符串读入,需要去形成这个数,而不是去一个一个的遍历,使用dfs生成每个数,但是每个数里边的0,1,2,3;这些变化是非常多的。这个真的难,

 //发现这个数只能以2开头,不然就不符合条件。

 代码转自:https://www.cnblogs.com/Outer-Haven/p/4688752.html

 

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){
     long long mod = 1000000007;
     long long n;
     cin>>n;
//     long long **states = new long long*[n+1];//申请n个二维指针
//    for(long long i =0;i<n+1;i++)
//         states[i]=new long long[6];//每一个数组中的元素都指向一个数组。
    long long states[1001][6];
     for(long long i =0;i<6;i++)
         states[0][i]=0;//在长度为0时,每个状态的个数都是0.
     /**6种状态
      * 0--剩013
      * 1--剩13
      * 2--剩01
      * 3--剩3
      * 4--剩1   出现什么数能满足当前的状态,维持当前的状态。
      * 5--无    其实0 1 2 3 4这5种状态都是不满足题意的都是为了
      计算出第5种状态长度为n的时候的长度。
     **/
     for(long long i=1;i<=n;i++)
     {
         long long j = i-1;
         states[i][0] = 1;//只放2那么肯定只有一种,也就是i个2.
         states[i][1] = (states[j][0] + states[j][1] * 2) % mod;
         //状态1可由状态0,在i位放0得到;可由自身状态1,在i位放1或3得到

         states[i][2] = (states[j][0] + states[j][2]) % mod;
         //状态2可由状态0放3得到;可由自身状态放0或1得到

         states[i][3] = (states[j][1] + states[j][3] * 2) % mod;
         //状态3可由状态1,在i位放1得到,也可由自身,放2或者放1.

         states[i][4] = (states[j][1] + states[j][2] + states[j][4] * 2) % mod;
         //状态4可由状态2,在i位放0得到;可由状态1放3得到,也可由自己放3或者0得到。

         states[i][5] = (states[j][3] + states[j][4] + states[j][5] * 2) % mod;
         //状态5可由状态3,在i位放3得到;可由状态4在i位放1得到;可由状态5在i位放1,3得到。

     }
     cout<<states[n][5];
     return 0;
 }

 

//真的是挺难理解的。使用dp的思想。

1.其中states矩阵的申请,这个代码是用的动态申请了一个二维数组,实际上直接申请静态的就可以。但是也学习了如何申请动态二维数组,还挺复杂的。

2.申请动态二维数组:先申请一个指向指针的指针,指向一个n维指针数组的指针;并且for循环为每一个指针数组中的元素申请数组,指向其。

3.题目中有6种状态,需要好好理解

4.states数组用的很厉害,每一状态是怎么转化来的?或者是怎么维持的?以此来得到递推公式!

5.还有int提交时会有数据长度的限制, 职能的30,所以数组要申请为long long类型的!

//学习了!

posted @ 2018-09-09 10:41  lypbendlf  阅读(233)  评论(0编辑  收藏  举报