扔鸡蛋-面试题

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有两个鸡蛋，100层楼，如何准确地测试出哪层鸡蛋会碎？

有类似二分法，和解方程法。

设最少次数为x,则可以证明应该x层扔下。若从x+1层扔下，需要扔x+1次；若从x-1层扔下，则需扔x-1次，略保守；所以最后得出一个等式

x+x-1+x-2+...+1=100.（=层数。

得出最优是在14层，

那么分别是14，27，39.。。。。以此类推。

问题拓展：

如果是在M层楼，有N个苹果，那么如何判断在几层扔刚好会碎？//这个扩展可真是变态，想不出来。

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来源：牛客网

这是典型的动态规划问题。假设f[n]表示从n层楼找到摔鸡蛋不碎安全位置的最少判断次数。假设第一个鸡蛋第一次从第i层扔下，如果碎了，就剩一个鸡蛋，为确定下面楼层中的安全位置，必须从第一层挨着试，还需要i-1次；如果不碎的话，上面还有n-i层，剩下两个鸡蛋，还需要f[n-i]次（子问题，实体n层楼的上n-i层需要的最少判断次数和实体n-i层楼需要的最少判断次数其实是一样的）。因此，最坏情况下还需要判断max(i-1,f[n-i])次。

状态转移方程：f[n] = min{ 1 + max(i - 1 ,f[n - i]) | i = 1 ..n } 

初始条件: f[ 0 ] = 0 （或f[ 1 ] = 1 ）

现在推广成n层楼，m个鸡蛋：
还是动态规划。假设f[n,m]表示n层楼、m个鸡蛋时找到摔鸡蛋不碎的最少判断次数。则一个鸡蛋从第i层扔下，如果碎了，还剩m-1个鸡蛋，为确定下面楼层中的安全位置，还需要f[i-1,m-1]次（子问题）；不碎的话，上面还有n-i层，还需要f[n-i,m]次（子问题，实体n层楼的上n-i层需要的最少判断次数和实体n-i层楼需要的最少判断次数其实是一样的）。

状态转移方程：f[n,m] = min{ 1 + max(f[i - 1 ,m - 1 ], f[n - i,m]) | i＝ 1 ..n }

初始条件：f[i, 0 ] = 0 （或f[i, 1 ] = i），对所有i

 

//那么代码怎么写呢？