力扣-dp基础问题思维构建

1.198. 打家劫舍，很经典了。

2.213. 打家劫舍 II，可转化为198题。

3.典型连续子数组问题：（之后单独拎出来？区别于子序列问题）

3.1 53. 最大子序和，dp[i]表示以nums[i]为结尾的连续子数组的最大和，可用滚动数组优化。

 

4.72. 编辑距离，非常经典了，其实就是[i-1][j] [i][j-1] [i-1][j-1]，其中-1地都表示原来的i或j被匹配上了。

5.背包问题专题

5.1 416. 分割等和子集，转换为0-1背包问题，dp[i][j]表示前i个物品能否组和为和刚好为j的子集，如果可以就为true；那么在选择时如果nums[i]比背包重量j大的话，就不能放进来，如果小的话，就可以选择放或者不放。

5.2 474. 一和零，给定m个0和n个1，求最多包含的字符串数目，相当于两个背包，状态算上物品共是三维，经过空间优化，转换为两个背包的二维状态，但由于是0-1背包问题需要从大到小更新。

5.3 494. 目标和，可以用dfs+记忆数组来做，也可用0-1背包来做，选择有两种+或-，这里有一点特殊的是，和可能为负值，但是数组下标不能为负，所以就+和的长度来平移一下下标，学到了。挺难的还。

5.4 322. 零钱兑换，完全背包问题，状态中不考虑物品了，只考虑重量，dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]])，一般都是当前背包重量减去物品重量求个最小值。挺难的。

5.5 518. 零钱兑换 II，完全背包问题，求解组合数，需要先遍历物品，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + (j >= coins[i - 1] ? dp[i][j - coins[i - 1]] : 0)，i是枚举硬币，到当前容量j的时候，结果包括：不包含当前硬币时组成j的数目+包含当前硬币i时组成j的数目，可以优化为一维的dp[j]+=dp[j-c]。

5.6 70. 爬楼梯，完全背包问题，求解排列数，需要遍历容量，考虑物品的排列，所有结果，不是固定的，也就是排列数。

5.7 377. 组合总和 Ⅳ，完全背包问题，求组合数，结果可以重复，所以是对物品的排列，需要先遍历容量，再遍历物品。

 

6.279. 完全平方数，状态转移方程为dp[i]=1+min(dp[i-j^2])，其中j*j<=i，很牛的状态转移方程。

7.剑指 Offer 60. n个骰子的点数，dp[i]表示和为i的结果次数， 遍历每个骰子，遍历容量，状态转移方程：针对第j个骰子，dp[i]=Σk1-6 dp[i-k]。

回文子序列：

516. 最长回文子序列，dp[i,j]表示s[i:j]之间（闭区间）的最长回文子序列长度，从中间向外扩展。

 

字符串：

1. 139. 单词拆分，拆分为子问题，部分串是否能由字典组成，dp[i]表示前i个字符能否由字典组成，计算时又将前i个按j的位置拆分，dp[0]表示空串可以组成。

记忆化搜索：

 2.140. 单词拆分 II，用哈希表存储从当前index拆分的所有结果，再遍历时如果有已处理过的，就返回。自顶向下处理，然后回溯。挺难的。

3. 上述139题也可用记忆化搜索完成，dp是将大问题拆分为子问题，最终返回的结果是dp[n]，前n个字符是否能按字典拆分，自底向上；记忆化搜索memo[i]记录下标，表示是否拆分过，如果拆分过保存结果之后访问直接返回，做剪枝操作，最后返回memo[0]，自顶向下。