BZOJ3832: [Poi2014]Rally

$n \leq 5e5,m \leq 3e6$的DAG，问删掉某个点的最长路最短是多少，并输出这个点。

采用“整体去部分”的思想。先建一源一汇，源连所有点，所有点连汇。$f_i$--从$s$到$i$的最短路；$h_i$--从$i$到$t$的最短路，这俩数组拓扑一下可以算出。一条边对答案有$f_u+1+g_v$的贡献。

假设一开始所有点都在汇，然后按拓扑序逐渐加入源来看最优答案。因为一开始点都在汇，所以只把$h_i$加进数据结构中。然后一个点删除之时，拓扑序在他后面的点与他组成的路径只考虑了最长的那条$g_i$，删之，然后把指向他的边的贡献删掉，如此经过他的路径不会出现在数据结构中，可以提取答案。接着将其加入源。在源部分的经过$i$的路径只有$f_i$是有用的，加之；源汇交接处，$i$的所有出边是有用的，把他们装进数据结构。

由于边权范围是n，所以可以开个桶来配合优先队列删除，而不必写线段树。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<time.h>
//#include<complex>
//#include<set>
#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,m,s,t;
#define maxn 500011
#define maxm 3000011

struct Edge{int to,next;};
struct Graph
{
    Edge edge[maxm]; int first[maxn],le;
    Graph() {le=2; memset(first,0,sizeof(first));}
    void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
}g,g2;

priority_queue<int> q;
int vis[maxn+3];
void Insert(int v)
{
    if (vis[v]) vis[v]--;
    else q.push(v);
}
void Delete(int v) {vis[v]++;}

int que[maxn],head=1,tail=1,du[maxn];
void topo()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=g.first[i];j;j=g.edge[j].next)
        {
            Edge &e=g.edge[j];
            du[e.to]++;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!du[i]) que[tail++]=i;
    while (head!=tail)
    {
        int u=que[head++];
        for (int i=g.first[u];i;i=g.edge[i].next)
        {
            Edge &e=g.edge[i];
            du[e.to]--; if (!du[e.to]) que[tail++]=e.to;
        }
    }
}

int f[maxn],h[maxn];
int main()
{
    n=qread(); m=qread();
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
    {
        x=qread(); y=qread();
        g.in(x,y); g2.in(y,x);
    }
    s=n+1; t=s+1;
    for (int i=1;i<=n;i++) g.in(s,i),g2.in(i,s);
    for (int i=1;i<=n;i++) g.in(i,t),g2.in(t,i);
    n+=2;
    
    topo();
    //f cong s kai shi
    //g dao t
    f[s]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u=que[i];
        for (int j=g.first[u];j;j=g.edge[j].next)
        {
            Edge &e=g.edge[j];
            f[e.to]=max(f[e.to],f[u]+1);
        }
    }
    h[t]=0;
    for (int i=n-1;i;i--)
    {
        int u=que[i];
        for (int j=g.first[u];j;j=g.edge[j].next)
        {
            Edge &e=g.edge[j];
            h[u]=max(h[u],h[e.to]+1);
        }
    }
//    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';cout<<endl;
//    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<h[i]<<' ';cout<<endl;
    
    for (int i=1;i<=n;i++) Insert(h[i]);
    // zhu yi pop
    int ans=0x3f3f3f3f,ansid=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int u=que[i];
        Delete(h[u]);
        for (int j=g2.first[u];j;j=g2.edge[j].next)
        {
            Edge &e=g2.edge[j];
            Delete(f[e.to]+1+h[u]);
        }
        if (u!=s && u!=t)
        {
            int v;
            while (vis[v=q.top()]) vis[v]--,q.pop();
            if (v<ans)
            {
                ans=v;
                ansid=u;
            }
        }
        Insert(f[u]);
        for (int j=g.first[u];j;j=g.edge[j].next)
        {
            Edge &e=g.edge[j];
            Insert(f[u]+1+h[e.to]);
        }
    }
    
    printf("%d %d\n",ansid,ans-2);
    return 0;
}