笔记3-24

$*$一无向连通图权值为所有节点度数K次幂和，求所有n个点简单无向连通图权值和，$mod \ \ 998244353$。$n \leq 1e9$，$K \leq 1e5$。

拉格朗日插值：给$n+1$个点，求一$n$次函数穿过他们。

$l_k(x)=\prod_{j=0,j \neq k}^{n}\frac{x-x_j}{x_k-x_j}$

$L(x)=\sum_{k=0}^{n}y_kl_k(x)$

DP时发现他是个多项式可暴力若干项求插值。

差分表：给$n+1$个点(0,y0)(1,y1)(2,y2)……求个$n$次函数。

$*$求自然数幂和，次数$\leq 2000$。模数是质数。

$*$给$k,a,n,d$，求$\sum_{i=0}^n\sum_{j=1}^{a+id}\sum_{l=1}^jl^k \ \ mod \ \ 1234567891$，$k \leq 3000$，$a,n,d<1234567891$。

微积分：

极限 连续 导数$f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{z\rightarrow x}\frac{f(z)-f(x)}{z-x}$

记号$f'(x)=y'=\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}f(x)$

$f''(x)=y''=\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}(\frac{dy}{dx})$

$dy=f'(x)dx$

运算法则 各种函数求导

反函数求导$f^{-1}(b)=\frac{1}{f'(f^{-1}(b))}$

洛必达法则 牛顿迭代

反导数 微积分基本定理

换元积分法 分部积分法