BZOJ1010: [HNOI2008]玩具装箱toy

日常刷水。。

n<=50000个数，把一段连续的数隔在一起的代价为$(x-L)^2$，其中$x=i-j+\sum_{k=j}^{i} A_k,j<=i$。问最小代价。

一开始看成除法然后浪费了20min（逃

瞎yy一下dp，$f(i)$--前i个数的最小分隔代价，$f(i)=min(f(j)+(s_i-s_j+i-j-1-L)^2)$，其中$s_i$表示前缀和。

令$b_i=s_i+i$，则$f(i)=min(f(j)+(b_i-b_j-(L+1))^2)$。

这是个需要优化的dp，设状态j比k优，则有$f(j)+(b_i-b_j-(L+1))^2<f(k)+(b_i-b_k-(L+1))^2$，平方拆开整理得$(f(j)-f(k)+b_j^2-b_k^2)/(2*(b_j-b_k))<b_i-L-1,j>k$。

右边那东西单增的，就斜率优化，上单调队列咯

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
//#include<queue>
//#include<math.h>
//#include<time.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,L;
#define maxn 50011
int a[maxn];
#define LL long long
LL f[maxn],b[maxn];
int que[maxn],head,tail;
LL sqr(LL x) {return x*x;}
double calc(int i,int j) {return ((f[i]-f[j])+1.0*b[i]*b[i]-1.0*b[j]*b[j])/(2*(b[i]-b[j]));}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),b[i]=b[i-1]+a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]+=i;
    b[0]=0; head=0; tail=1; que[0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        const LL cmp=b[i]-L-1;
        while (head<tail-1 && calc(que[head+1],que[head])<cmp) head++;
        f[i]=f[que[head]]+sqr(b[i]-b[que[head]]-L-1);
        while (head<tail-1 && calc(que[tail-1],que[tail-2])>calc(i,que[tail-1])) tail--;
        que[tail++]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[n]);
    return 0;
}