BZOJ4773: 负环

n<=300个点的有向图求点数最少的负环。

先倍增，用floyd找到最少出现负环的走2^k的最短路，把倍增过程中那些图记下来。倍增floyd就跟矩阵快速幂一样的，因为：把floyd当成一次乘法，走一步的图*走一步的图=走两步的图，走两步的图*走两步的图=走四步的图……

不过有个小问题，走3步出现负环时走四步不一定有，因此初始化时，把邻接矩阵上主对角线都设为0，这样就是“走不超过2^k步时的最短路”，当主对角线出现负数时即这个k是最小的满足走2^k步出现负环的。如果超过log₂n即9没出现负环，那这图是没负环的。

接下来就从k-1枚举到0，每个地图和原地图（主对角线0，其他inf）进行一次“乘法”，如果*完不会出现负环就把原地图*=当前地图，这跟lca的倍增差不多。最后答案+1即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;
 
int n,m;
#define maxn 311
typedef int mat[maxn][maxn];
mat mp,f[11],tmp;
const int inf=0x3f3f3f3f;
void init(mat a)
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
            a[i][j]=inf;
}
void copy(mat b,mat a) {memcpy(b,a,sizeof(mat));}
void mul(mat a,mat b,mat ans)
{
    mat tmp;init(tmp);
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
                tmp[i][j]=min(tmp[i][j],a[i][k]+b[k][j]);
    copy(ans,tmp);
}
int x,y,v;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    init(f[0]);
    for (int i=1;i<=n;i++) f[0][i][i]=0;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);
        f[0][x][y]=v;
    }
    int most=1;
    for (int &i=most;i<=9;i++)
    {
        mul(f[i-1],f[i-1],f[i]);bool flag=0;
        for (int j=1;j<=n;j++) if (f[i][j][j]<0) flag=1;
        if (flag) break;
    }
    if (most>9) puts("0");
    else
    {
        init(mp);
        for (int i=1;i<=n;i++) mp[i][i]=0;
        int ans=0;
        while (--most>=0)
        {
            mul(mp,f[most],tmp);bool flag=0;
            for (int j=1;j<=n;j++) if (tmp[j][j]<0) flag=1;
            if (!flag) ans+=1<<most,copy(mp,tmp);
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}