BZOJ1914: [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

n<=100000个点给坐标，保证没有两点连线过原点，求选三个点构成包含原点的三角形的个数。

按题目要求统计的话，对一个点P，要在原点向P的射线的顺时针半圈选一个点和逆时针半圈选个点，然后选出的这两个点连线与y轴的交点还必须与P的纵坐标符号相反。

正难取反，考虑那些不经过原点的三角形怎么统计。一个点P，要在P的顺时针半圈任选两个点和逆时针半圈任选两个点即可。不过这样一来一个不满足的三角形会统计两次，因此只在顺/逆时针半轴统计即可。我选顺。接下来就是怎么记这个。

第一次知道有极角排序这种东西。。就是把所有点按从y轴正半轴开始顺/逆时针排序，利用tan在每个象限内的单调性即可。这样一来，按这样的顺序扫点，每次只需要-1（自己）然后把符合在射线顺时针半圈的点都加进去即可，这些点在扫描过程中是极角序递增的，就是说每次不用从0开始统计，而从上一次记到的位置开始即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n;
#define maxn 100011
struct Point
{
    int area,x,y;double t;
    bool operator < (const Point &b) const
    {return area<b.area || (area==b.area && t>b.t);}
}p[maxn];
#define LL long long
int x,y;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        p[i].x=x;p[i].y=y;
        if (p[i].x) p[i].t=(double)y/x;else p[i].t=-inf;
        if (x>0 && y>=0) p[i].area=1;
        else if (x>=0 && y<0) p[i].area=2;
        else if (x<0 && y<=0) p[i].area=3;
        else p[i].area=4;
    }
    sort(p+1,p+1+n);
    LL ans=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6,now=1;
    int tmp=2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        now--;
        while (1ll*p[tmp].y*p[i].x<1ll*p[tmp].x*p[i].y) now++,tmp++,tmp-=tmp>n?n:0;
        ans-=now*(now-1)/2;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}