BZOJ1575: [Usaco2009 Jan]气象牛Baric

n<=100个数字，选最少的个数使“误差”少于E并输出选该个数下最小的“误差”。误差定义：

对于任何测量结果子集,每一个非此子集中的结果都会产生误差.总误差是所有测量结果的误差之和.更明确第说, 对于每一个和所有s_j都不同的i: * 如果 i 小于 s_1, 误差是: 2 * | M_i - M_(s_1) | * 如果i在s_j和s_(j+1)之间,误差是: | 2 * M_i - Sum(s_j, s_(j+1)) | 注:Sum(x, y) = M_x + M_y; (M_x 和 M_y 之和) * 如果i大于s_K,误差为: 2 * | M_i - M_(s_K) |

n很小，来dp吧！f[i][j]--前i个数，最后选i，共选j个最小误差，f[i][j]=f[k][j-1]-k到n对k的误差+k到i对（k，i）的误差+i到n对i的误差。

n^4，那坨长长的怎么破？预处理啦！变n^3。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,E;
#define maxn 111
int suf[maxn],pre[maxn],med[maxn][maxn],f[maxn][maxn],a[maxn];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&E);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre[i]=0;
        for (int j=1;j<i;j++)
            pre[i]+=2*fabs(a[j]-a[i]);
    }
    for (int i=n;i>=1;i--)
    {
        suf[i]=0;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
            suf[i]+=2*fabs(a[j]-a[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=i;j<=n;j++)
        {
            med[i][j]=0;
            for (int k=i+1;k<j;k++)
                med[i][j]+=fabs(2*a[k]-a[i]-a[j]);
        }
    int ans=0,lest=inf;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i][1]=pre[i]+suf[i];
        if (f[i][1]<=E) {ans=1;lest=min(lest,f[i][1]);}
    }
    for (int j=2;!ans && j<=n;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i][j]=inf;
            for (int k=1;k<i;k++)
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]-suf[k]+suf[i]+med[k][i]);
            if (f[i][j]<=E) {ans=j;lest=min(lest,f[i][j]);}
        }
    printf("%d %d\n",ans,lest);
    return 0;
}