BZOJ1766: [Ceoi2009]photo

给出平面上n<=100个点，求最少用多少面积≤S<=200000的矩形能全覆盖。

第一想法是区间DP，f[i,j]表示覆盖第i到j的点最少矩形数，$f[i,j]=∑f[i,x]+f[x+1,j]，x∈[i,j)$，但好在样例良心，这样的方案过不了样例。怎么把两个矩形相交的方案处理出来呢？

f[i,j,h]表示第i到第j个点（按横坐标排序）中，把高度>=h的点都覆盖了的最小矩形数，$f[i,j,k]=min(f[i,x,k]+f[x+1,j,k])$，若S/(Xj-Xi)>h，表明这个区间可以用两个矩形相交的方式放置，$f[i,j,k]<?=f[i,j,S/(Xj-Xi)+1]+1$

上式成立的前提是i,j两个点高度都>=h，在考虑范围内。如果不是，$f[i,j,k]=min(f[xl,xr,k])$,xl,xr表示在第i到第j个点中>=h的最左最右的点，xl>i,xr<j。

高度范围可以到S，因此先离散化。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,S;
#define maxn 111
#define maxs 200011
int h[maxs],rh[maxs],lh=0;
struct Point
{
    int x,y;
    bool operator < (const Point &b) const
    {return x<b.x || (x==b.x && y<b.y);}
}tmp[maxn],a[maxn];int la=0;
int f[maxn][maxn][maxn];
const int inf=0x3f3f3f3f;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&S);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&tmp[i].x,&tmp[i].y);
    sort(tmp+1,tmp+1+n);
    for (int i=1;i<n;i++)
        if (tmp[i].x!=tmp[i+1].x) a[++la].x=tmp[i].x,a[la].y=tmp[i].y;
    a[++la].x=tmp[n].x,a[la].y=tmp[n].y;n=la;
    for (int i=1;i<=n;i++) h[i]=a[i].y;
    sort(h+1,h+1+n);
    for (int i=1;i<=n;i++) if (h[i]!=h[i-1])
    {
        rh[h[i]]=++lh;
        for (int j=h[i-1];j<h[i];j++) rh[j]=rh[h[i-1]];
    }
    for (int i=h[n];i<=200000;i++) rh[i]=rh[h[n]];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=rh[a[i].y]+1;j<=rh[h[n]];j++) f[i][i][j]=0;
        for (int j=0;j<=rh[a[i].y];j++) f[i][i][j]=1;
    }
    for (int k=rh[h[n]];k>=0;k--)
        for (int i=2;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n-i+1;j++)
            {
                int xl=inf,xr=-inf,lid,rid;
                for (int x=j;x<=j+i-1;x++) if (a[x].y>=k)
                {
                    if (a[x].x<xl)
                    {
                        xl=a[x].x;
                        lid=x;
                    }
                    if (a[x].x>xr)
                    {
                        xr=a[x].x;
                        rid=x;
                    }
                }
                if (xl==a[j].x && xr==a[j+i-1].x)
                {
                    f[j][j+i-1][k]=inf;
                    int h2=rh[S/(a[j+i-1].x-a[j].x)]+1;
                    if (h2>k) f[j][j+i-1][k]=min(f[j][j+i-1][k],f[j][j+i-1][h2]+1);
                    for (int x=j;x<j+i-1;x++)
                        f[j][j+i-1][k]=min(f[j][x][k]+f[x+1][j+i-1][k],f[j][j+i-1][k]);
                }
                else if (xl!=inf) f[j][j+i-1][k]=f[lid][rid][k];
                else f[j][j+i-1][k]=0;
            }
    printf("%d\n",f[1][n][0]);
    return 0;
}