随笔分类 - 数学--数论
摘要:n≤500,2−n这些数字,两个人挑,可以重复挑,问有几种方案中,一个人选的所有数字与另一个人选的所有数字都互质。 不像前两题那么抠脚。。 如果n比较小的话,可以把两个人选的数字对应的质因子状压一下,f(i,j,k)--前i个数,第一个人选状态j,第二个人选状态$k
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摘要:n≤1e9,m≤1e9,k≤2000,求k进制下xy有多少种不同的纯循环数取值,1≤x≤n,1≤y≤m。纯循环数是指小数点后直接就开始循环,整数也算。 与上个题的丑陋相比这个题不知道美到哪里去。。
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摘要:n≤50000,m≤50000,求∑ni=1∑mj=1d(ij)。 d(ij)=∑a|i∑b|j[(a,b)=1],把a选中的质因数的次数加上j的质因数次数,就是a算“比j次数多的质因子”,b算“
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摘要:比赛题。懒得写crt而丢暴力。 问n≤300000的数列的字典序,mod m,不保证m是质数,数列≤300000,有重复。 虽然说这种强行套两个知识的题目很令人厌恶,但征服他们才是我们厌恶的资本。 首先pi表示数列第i个数,ci表示值为i
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摘要:如题。n≤1e9。 方法零:二分,然后洲阁筛。要魔改一下的洲阁筛。跑得慢。卡卡能过。没意思。 1 //#include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstdio> 5 //#include<m
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摘要:求∑ni=1∑nj=1[[i,j≤n]。n<1e11。 方法零:变不等为相等,直接反演,求其前缀和 ∑ni=1∑nj=1[[i,j]=n] 闪一句:反演!!! $=\sum_{d|n}\mu(d)\sum_{i=
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摘要:你还真信了 丢链接 这筛对积性函数的要求不同于杜教筛,只消函数在自变量为质数或质数整数幂时是一个低阶多项式即可。以下n<=1e11。 首先有一个性质:1~n的每个数,大于√n的质因子只有一个。根据是否有大于√n的质因子,再根据他是积性函数,得 $\sum_{i=1}^
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摘要:n<=1e9,m<=1e9,求∑ni=1∑mj=1[i≠j](n mod i)(m mod j)。mod 19940417。 好家伙,拆他!先不理[i≠j]。 $\sum_{i=1}^{n}\sum
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摘要:求∑ni=1(i,n)。n<=1e9。 $\sum_{i=1}^{n}(i,n)=\sum_{d|n}d\sum_{i=1}^{n}[(i,n)=d]=\sum_{d|n}d\sum_{k=1}^{\frac{n}{d}}[(k,\frac{n}{d})=1]=\sum_{d|
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摘要:n<=10500的袋子按如下要求装东西的方案: 生成函数经典应用。把每一个东西对应的生成函数写出来,然后一乘,得到x(1−x)4。要求其xn这项的次数,即(1−x)−4的xn−1的次数。 然后广义二项式定理:$(a+b)^n=\sum_{i
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摘要:解方程ax≡b(modc)。 扩展bsgs。利用结论:d=(a,c),a=d∗x,b=d∗y,c=d∗z,则x*d\equiv y*d (\mod z*d) 等价于 x \equiv y (mod z)。 先把c消(a,c)直到(a,c)=1,同时b也消
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摘要:n<=1e9的序列,m<=8000是质数,给mod m下的s个不同数字,问:在序列里填集合中的数字,使最终序列里所有数的乘积mod m后为给定的x的序列有多少种。 喵喵题 首先可能可以往排列组合那边想,决定每个数选几个然后再全排列。但这个n有点大,行不通。 题目要求“选择若干项,求最终积为给定值的方
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摘要:原根判定:m>2,\varphi (m)的不同素数是q_1,q_2,……,q_s,(g,m)=1,则g是m的一个原根的充要条件是g^{\frac{\varphi(m)}{q_i}} \not\equiv 1 (mod m)。 原根一般很小可以暴力得。 1 //#inclu
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摘要:1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include 8 using namespace std; 9 10 #define LL long long 11 LL n; 12 #define maxs 80 13 LL fac[maxs],num[maxs],lf=0; 14 ...
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摘要:n<=1e10,求1<=i<=n,1<=j<=n,lcm(i,j)的和。 又是充满坎坷的简单题。。。 Wait a minute 先打个miu和phi的表,以及一个暴力,随时检查式子! 来吧! \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}[i,j] $=\sum_{i=1}^{n}\
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摘要:n<=1e10,问1<=i<=n,1<=j<=n,gcd(i,j)的和%1e9+7。 QAQ自推的第一道,虽然很简单而且走了很多弯路而且推错了一次被ccz大爷调教,但还是挺感动的。。 其实在推数论之前可以先打个\mu和\varphi 的表,推个两三步就验证一下,否则如果是大数论题,推错的后果
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摘要:n^2-3n+2=\sum_{d|i}f(i),问f(i)前n项和。 方法一:直接切入! $S(n)=\sum_{i=1}^{n}f(i)=\sum_{i=1}^{n}(i^2-3i+2-\sum_{d|i,d<i}f(d))=\sum_{i=1}^{n}(i^2-3i+2)-\sum_
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