bzoj2095: [Poi2010]Bridges

2095: [Poi2010]Bridges

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Description

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

Input

输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。

Output

输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)

Sample Input

4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4

Sample Output

4

HINT

 

注意：通过桥为欧拉回路

 

 

转自 http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/4190255.html

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二分答案之后就是混合图（有向边+无向边）的欧拉回路问题。

如何判断欧拉回路是否存在？

把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度
之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，
也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以 2，得 x。
也就是说，对于每一个点，只要将 x 条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是9
变出），就能保证出=入。如果每个点都是出=入，那么很明显，该图就存在欧拉
回路。
现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出=入？构造网络流
模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定
向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限 1。另新建 s 和
t。对于入>出的点 u，连接边(u, t)、容量为 x，对于出>入的点 v，连接边(s, v)，
容量为 x（注意对不同的点 x 不同）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能
有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？察看流值分配，将所有流量非 0
（上限是 1，流值不是 0 就是 1）的边反向，就能得到每点入度=出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入>出的点，都有 x 条边进来，将这些进来的边反向，
OK，入=出了。对于出>入的点亦然。那么，没和 s、t 连接的点怎么办？和 s 连
接的条件是出>入，和 t 连接的条件是入>出，那么这个既没和 s 也没和 t 连接的
点，自然早在开始就已经满足入=出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中
间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反
向之后，自然仍保持平衡。

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#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
const int N=100000,inf=2147483647;
int n,m,T,head[N],tot,l=1e8,r,mid,a[N],b[N],c[N],d[N],dis[N],ans,in[N],out[N];
struct zs{
    int to,next,w;
}e[N];
inline bool bfs(){
     for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=-1; queue<int>q; q.push(0); dis[0]=0;
     while(!q.empty()) {
          int x=q.front(); q.pop();
          for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
             if(dis[e[k].to]<0 && e[k].w>0) {
                   dis[e[k].to]=dis[x]+1; q.push(e[k].to);
             }
     }
     if(dis[T]>0) return 1;else return 0;
}
int find(int x,int low){
     if(x==T) return low;
     int delta=low,now;
     for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
       if(e[k].w>0 && dis[e[k].to]==dis[x]+1){ 
           now=find(e[k].to,min(e[k].w,delta));
           e[k].w-=now; e[k^1].w+=now;   delta-=now;
           if(!delta) return low;
        } 
     dis[x]=-1;
     return low-delta;
}
inline void ins(int u,int v,int w){
    e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; e[tot].w=w;
}
inline void insert(int u,int v,int w){
    ins(u,v,w);ins(v,u,0);
}
inline bool pd(int x){
    memset(head,0,sizeof head); tot=1;
    memset(in,0,sizeof in);memset(out,0,sizeof out);
    int sum=0,cnt=0;
    rep(i,1,m) {
        if(c[i]<=x)++out[a[i]],++in[b[i]];
        if(d[i]<=x)insert(b[i],a[i],1);
    }
    rep(i,1,n) if(1&abs(in[i]-out[i]))return 0;else{
        if(in[i]>out[i]) insert(0,i,(in[i]-out[i])/2),sum+=(in[i]-out[i])/2;
        else if(in[i]<out[i])insert(i,T,(out[i]-in[i])/2);
    }
    while(bfs())cnt+=find(0,inf);
    return cnt==sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m)scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]),r=max(r,max(c[i],d[i])),l=min(l,min(c[i],d[i]));
    rep(i,1,m) if(c[i]>d[i]) swap(a[i],b[i]),swap(c[i],d[i]);
    T=n+1;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(pd(mid)) r=mid-1;else l=mid+1; 
    }
    if(!pd(l))puts("NIE");else printf("%d\n",l);
}