bzoj2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

 

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
const int N=102333,inf=102333333;
struct Edge{
    int to,next,from,c,w;
}e[2000000];
int head[N],tot=1,ans,dis[N],from[N],S,T,x,y,z,f[200][200],m,n,K;
bool used[N];
inline void ins(int u,int v,int w,int cost) {
     e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; e[tot].w=w; e[tot].c=cost; e[tot].from=u;
}
inline bool spfa() {
     queue<int> q; for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf; dis[S]=0; q.push(S); used[S]=1;  
     while(!q.empty()) {
          int x=q.front(); q.pop();
          for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
           if(e[k].w>0&&dis[x]+e[k].c<dis[e[k].to]){
                  dis[e[k].to]=dis[x]+e[k].c; from[e[k].to]=k;
                  if(!used[e[k].to]) {
                        used[e[k].to]=1; q.push(e[k].to);
                  }
            }
           used[x]=0;
     }
     if(dis[T]==inf) return 0;else return 1;
}

inline void run() {
     int x=inf;
     for(int k=from[T];k;k=from[e[k].from]) x=min(x,e[k].w);
     for(int k=from[T];k;k=from[e[k].from]) {
          e[k].w-=x; e[k^1].w+=x; ans+=e[k].c*x;
     }
}

inline void insert(int u,int v,int w,int c){
    ins(u,v,w,c); ins(v,u,0,-c);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    rep(i,0,n) rep(j,0,n) if(i!=j) f[i][j]=inf;
    rep(i,1,m) {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        f[x][y]=min(f[x][y],z); f[y][x]=min(f[y][x],z);
    }
    rep(k,0,n)rep(i,0,n)rep(j,k,n) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
    S=(n+1)*2+1; T=S+1;
    rep(i,1,n) insert(S,i+n+1,1,0),insert(i,T,1,0);
    insert(S,n+1,K,0);
    rep(i,0,n) rep(j,i+1,n) if(f[i][j]!=inf) insert(i+n+1,j,1,f[i][j]);
    while(spfa()) run();
    printf("%d",ans);
}

这题挺神的吧...

我们设dis[i][j]为从i到j且不经过大于max(i,j)的点的最短路。 

每个点要拆成i和i’，分别表示进入这个点和出去这个点。 
源点向0号点连一条容量为K，费用为0；对于每一个点i，向所有的点j(j>i这个条件是必要的)的j’连接一条容量为1，费用为dis[i][j]的边；源点向每个i连一条容量1，费用0的边； 
每个i’向汇点连一条容量1，费用0的边。