bzoj3171: [Tjoi2013]循环格

3171: [Tjoi2013]循环格

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Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到（r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

 

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

HINT

 

首先有一个结论 每个点只存在于一个环中所以入度和出度都为1..（没想到结论退役系列）

所以考虑用流

拆一波点

S向入点连边容量为1 出点向T连边容量为1

向四联通的点连边容量为1费用为1...（如果是原来就有的箭头则费用为0）

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
using namespace std;
const int N=102333,inf=2147483647;
struct Edge{
    int to,next,from,c,w;
}e[1000000];
const int xx[4]={0,0,-1,1};
const int yy[4]={-1,1,0,0};
int head[N],tot=1,ans,dis[N],from[N],T,mp[100][100],nx,ny,cnt,n,m,num[100][100][2];
bool used[N];
char s[100][100];
inline void ins(int u,int v,int w,int cost) {
     e[++tot].to=v; e[tot].next=head[u]; head[u]=tot; e[tot].w=w; e[tot].c=cost; e[tot].from=u;
}

inline bool spfa() {
     queue<int> q; for(int i=0;i<=T;i++) dis[i]=inf; dis[0]=0; q.push(0); used[0]=1;  
     while(!q.empty()) {
          int x=q.front(); q.pop();
          for(int k=head[x];k;k=e[k].next) 
           if(e[k].w>0&&dis[x]+e[k].c<dis[e[k].to]){
                  dis[e[k].to]=dis[x]+e[k].c; from[e[k].to]=k;
                  if(!used[e[k].to]) {
                        used[e[k].to]=1; q.push(e[k].to);
                  }
            }
           used[x]=0;
     }
     if(dis[T]==inf) return 0;else return 1;
}

inline void run() {
     int x=inf;
     for(int k=from[T];k;k=from[e[k].from]) x=min(x,e[k].w);
     for(int k=from[T];k;k=from[e[k].from]) {
          e[k].w-=x; e[k^1].w+=x; ans+=e[k].c*x;
     }
}
inline void insert(int u,int v,int w,int c){
    ins(u,v,w,c); ins(v,u,0,-c);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n) scanf("%s",s[i]+1);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) if(s[i][j]=='L') mp[i][j]=0;else if(s[i][j]=='R') mp[i][j]=1;
                          else if(s[i][j]=='U') mp[i][j]=2;else mp[i][j]=3;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) num[i][j][0]=++cnt,num[i][j][1]=++cnt;
    T=cnt+1;
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) insert(0,num[i][j][0],1,0),insert(num[i][j][1],T,1,0);
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
        rep(l,0,3) {
            nx=i+xx[l]; ny=j+yy[l];
//            if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
            if(nx<1) nx=n; if(nx>n) nx=1;
            if(ny<1) ny=m; if(ny>m) ny=1;
            if(mp[i][j]==l) insert(num[i][j][0],num[nx][ny][1],1,0);
            else insert(num[i][j][0],num[nx][ny][1],1,1);
        }
    }
    while(spfa()) run();
    printf("%d\n",ans);
}