计蒜客 - Fantastic Graph

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/31447

知识点：　　最大流

题目大意：

　　给定一个二分图，左边有 $N$ 个点，右边有 $M$ 个点，给出 $K$ 条边。问是否能从这 $K$ 条边中找出若干条边使得每个点的度数都在 $[L,R]$ 中。

　　$1 \le N \le 2000, 0 \le M \le 2000, 0 \le K \le 6000, 0 \le L,R \le 300$

解题思路：

　　不难想到这是一个无源无汇有容量下界网络的可行流问题。

　　先建一个小源点 $s$ 和小汇点 $t$，一个大源点 $ss$ 和一个大汇点 $st$。从 $st$ 连一条边到 $ss$，从 $ss$ 连一条边到 $s$，从 $t$ 连一条边到 $st$，容量均为 $INF$。 然后将题目给定的边连进网络图中，容量均为 $1$。

　　对于 $s$ 连向左边每一点（设为 $u$）的边，需要限制它们的流量下界为 $L$，上界为 $R$，做法是从 $s$ 向 $u$ 连一条容量为 $R-L$ 的边，从 $ss$ 向 $u$ 连一条容量为 $L$ 的边，再从 $s$ 连一条容量为 $L$ 的边到大汇点。如果所有容量为 $L$ 的附加边都满流，则证明有可行流，输出"Yes"。

AC代码：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 typedef long long LL;
  4 
  5 const int MAXN = 4010;//点数的最大值
  6 const int MAXM = 40010;//边数的最大值
  7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
  8 struct Edge
  9 {
 10     int to,next,cap,flow;
 11 }edge[MAXM];//注意是MAXM
 12 int tol;
 13 int head[MAXN];
 14 int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
 15 void init(){
 16     tol = 0;
 17     memset(head,-1,sizeof(head));
 18 }
 19 void addedge(int u,int v,int w,int rw = 0){
 20     edge[tol].to = v; edge[tol].cap = w; edge[tol].flow = 0;
 21     edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++;
 22     edge[tol].to = u; edge[tol].cap = rw; edge[tol].flow = 0;
 23     edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
 24 }
 25 int Q[MAXN];
 26 void BFS(int start,int end){
 27     memset(dep,-1,sizeof(dep));
 28     memset(gap,0,sizeof(gap));
 29     gap[0] = 1;
 30     int front = 0, rear = 0;
 31     dep[end] = 0;
 32     Q[rear++] = end;
 33     while(front != rear){
 34         int u = Q[front++];
 35         for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){
 36             int v = edge[i].to;
 37             if(dep[v] != -1)continue;
 38             Q[rear++] = v;
 39             dep[v] = dep[u] + 1;
 40             gap[dep[v]]++;
 41         }
 42     }
 43 }
 44 int S[MAXN];
 45 int sap(int start,int end,int N){
 46     BFS(start,end);
 47     memcpy(cur,head,sizeof(head));
 48     int top = 0;
 49     int u = start;
 50     int ans = 0;
 51     while(dep[start] < N){
 52         if(u == end){
 53             int Min = INF;
 54             int inser;
 55             for(int i = 0;i < top;i++)
 56                 if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){
 57                     Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;
 58                     inser = i;
 59                 }
 60             for(int i = 0;i < top;i++){
 61                 edge[S[i]].flow += Min;
 62                 edge[S[i]^1].flow -= Min;
 63             }
 64             ans += Min;
 65             top = inser;
 66             u = edge[S[top]^1].to;
 67             continue;
 68         }
 69         bool flag = false;
 70         int v;
 71         for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next){
 72             v = edge[i].to;
 73             if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u]){
 74                 flag = true;
 75                 cur[u] = i;
 76                 break;
 77             }
 78         }
 79         if(flag){
 80             S[top++] = cur[u];
 81             u = v;
 82             continue;
 83         }
 84         int Min = N;
 85         for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
 86     　　    if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){
 87        　　     Min = dep[edge[i].to];
 88      　　       cur[u] = i;
 89      　　   }
 90         gap[dep[u]]--;
 91         if(!gap[dep[u]])return ans;
 92         dep[u] = Min + 1;
 93         gap[dep[u]]++;
 94         if(u != start)u = edge[S[--top]^1].to;
 95     }
 96     return ans;
 97 }
 98 int rec[MAXM<<1],cnt;
 99 int main(){
100     int N,M,K,kase=1;
101     while(~scanf("%d%d%d",&N,&M,&K)){
102         int L,R,cnt=0;
103         scanf("%d%d",&L,&R);
104         init();
105         int s=N+M+1,t=N+M+2,ss=N+M+3,st=N+M+4;
106         addedge(st,ss,INF);
107         for(int i=0;i<K;i++){
108             int u,v;
109             scanf("%d%d",&u,&v);
110             addedge(u,v+N,1);
111         }
112         for(int i=1;i<=N;i++){
113             rec[cnt++]=tol;
114             addedge(ss,i,L);
115             rec[cnt++]=tol;
116             addedge(s,st,L);
117             addedge(s,i,R-L);
118         }
119         for(int i=1;i<=M;i++){
120             rec[cnt++]=tol;
121             addedge(ss,t,L);
122             rec[cnt++]=tol;
123             addedge(i+N,st,L);
124             addedge(i+N,t,R-L);
125         }
126         addedge(ss,s,INF);
127         addedge(t,st,INF);
128         sap(ss,st,N+M+4);
129         LL tot=0;
130         for(int i=0;i<cnt;i++)  tot+=edge[rec[i]].flow;
131         printf("Case %d: ",kase++);
132         if(tot==1ll*L*cnt)  puts("Yes");
133         else    puts("No");
134     }
135 
136     return 0;
137 }

 

posted @ 2018-09-09 11:26  Blogggggg  阅读(227)  评论(0)  编辑  收藏  举报