HDU6446 Tree and Permutation

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/HDU-6446

知识点：　　组合数学

解题思路：

　　对于树上的一条边，设其两端的点数为 $x, y$，边长为 $L$. 对于一个排列，总共会行动 $n-1$ 次，一次行动如果要经过这一条边，那么这次行动的起点和终点一定要在这条边的不同的两端，对应的排列数为 $xy(n-2)!$ . 由于边长为 $L$, 有 $n-1$ 次行动，还要考虑正反（再乘个 $2$），所以最终这条边对答案的贡献为$2xyL(n-1)!$ .

　　计算一条边两端的点数用一次 $dfs$ 即可。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e5+5;
const LL MOD=1e9+7;
vector<int> G[MAXN];
int fa[MAXN];
int have[MAXN];
void dfs(int rt,int last){
    have[rt]++;
    for(int i=0;i<G[rt].size();i++){
        int v=G[rt][i];
        if(v==last) continue;
        dfs(v,rt);
        have[rt]+=have[v];
        fa[v]=rt;
    }
}
struct Edge{
    int u,v;
    LL val;
}e[MAXN];
LL power[MAXN];
void init(){
    power[0]=1;
    for(LL i=1;i<MAXN;i++)
        power[i]=power[i-1]*i%MOD;
}
int main(){
    init();
    int N;
    while(scanf("%d",&N)==1){
        memset(have,0,sizeof(have));
        for(int i=1;i<=N;i++)   G[i].clear();
        for(int i=1;i<N;i++){
            scanf("%d%d%lld",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].val);
            G[e[i].u].push_back(e[i].v);
            G[e[i].v].push_back(e[i].u);
        }
        dfs(1,0);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<N;i++){
            if(fa[e[i].u]==e[i].v)
                ans=(ans+power[N-1]*have[e[i].u]%MOD*(N-have[e[i].u])%MOD*e[i].val%MOD)%MOD;
            else
                ans=(ans+power[N-1]*have[e[i].v]%MOD*(N-have[e[i].v])%MOD*e[i].val%MOD)%MOD;
        }
        printf("%lld\n",ans*2%MOD);
    }

    return 0;
}