洛谷P2765 魔术球问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2765

知识点：　　最大流

解题思路：

　　本题所有边的容量均为 \(1\)。

　　从 \(1\) 开始加入数字，将这个数拆成两个点：\(P_1\) 连源点，\(P_2\) 连汇点，然后枚举所有比它小并且与它加起来是完全平方数的正整数 \(Num\) ，从 \(Num\) 的 \(P_1\) 连一条边到目前要加入的数字的 \(P_2\)。

　　建完边后在之前的残量网络的基础上跑 \(Dinic\)，如果没有新的流量通过，说明需要用新的柱子来放新加入的数，将新加入的数字作为新的链表的链表头。

　　当需要用的柱子数大于 \(n\) 时，停止加入数字，利用跑 \(Dinic\) 的过程中建立起来的链表输出答案。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=10000;
const int INF=0x3f3f3f3f;

struct edge{
    int to,cap,rev;
};
int next_pt[MAXN];
vector<edge> G[MAXN];
bool used[MAXN];
void add_edge(int from,int to,int cap){
    G[from].push_back((edge){to,cap,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,G[from].size()-1});
}
int dfs(int v,int t,int f){
    if(v==t)    return f;
    used[v]=true;
    for(int i=0;i<G[v].size();i++){
        edge &e=G[v][i];
        if(!used[e.to] && e.cap>0){
            int d=dfs(e.to,t,min(f,e.cap));
            if(d>0){    //d>0，代表有新的流量注入
                e.cap-=d;
                G[e.to][e.rev].cap+=d;
                next_pt[v/2]=e.to/2;    //用链表记录下一个数
                return d;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int max_flow(int s,int t){
    int flow=0;
    for(;;){
        memset(used,0,sizeof(used));
        int f=dfs(s,t,INF);
        if(f==0)    return flow;
        flow+=f;
    }
}
bool vis[MAXN];
int head[100];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int s=0,t=MAXN-1;
    int max_num=0,had=0;
    while(had<=n){
        max_num++;
        add_edge(s,max_num<<1,1);   //P1
        add_edge(max_num<<1|1,t,1); //P2
        for(int i=1;;i++){
            if(i*i>max_num){
                int tmp=i*i-max_num;
                if(tmp>=max_num)    break;
                add_edge(tmp<<1,max_num<<1|1,1);
            }
        }
        if(!max_flow(s,t)){
            had++;
            head[had]=max_num;
        }
    }
    printf("%d\n",max_num-1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[head[i]]){
            for(int j=head[i];j!=0&&j!=t/2;j=next_pt[j]){
                vis[j]=true;
                printf("%d ",j);
            }
            puts("");
        }
    }

    return 0;
}