CF980D Perfect Groups

题目链接：http://codeforces.com/contest/980/problem/D

题目大意：

　　对于 \(n\) 个数，考虑它的所有子串，每个个子串中的数字最少能分成 \(k\) 组，使得每一组中的所有数对之积都为完全平方数。对于每一个 \(k\) ，输出相应的子串数。

知识点：　　算术基本定理

解题思路：

　　对完全平方数进行质因数分解，不难发现它的所有质因数的指数都为偶数。因此两个数之积若为完全平方数，则这两者的所有质因子的指数之和必为偶数。对此，我们只需要考虑每个数的指数为奇数的质因子（若指数为偶数对于积的质因数的奇偶性没有影响），若两个数的指数为奇数的质因子相同，则二者相乘即得完全平方数。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 5000+5;

int ans[maxn],a[maxn];

int trans(int x){    //将 x 转化成由其指数为奇数的质因子相乘而得到的数
    if(x==0||x==1||x==-1)    return x;

    int ret=1;
    if(x<0){
        ret=-1;
        x=-x;
    }
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0){
            int has=0;
            while(x%i==0){
                has++;
                x/=i;
            }
            if(has%2==1)
                ret*=i;
        }
    }
    return ret*x;
}

map<int,int>vis;
int ind[maxn];
bool used[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]=trans(a[i]);

//以下是一个 O(n*n) 的暴力
        int t=vis[a[i]]; 
        if(!t){
            cnt++;
            vis[a[i]]=cnt;
            ind[i]=cnt;
        }
        else
            ind[i]=t;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(used,false,sizeof(used));
        cnt=0;
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(a[j]==0){
                if(cnt==0)  ans[1]++;
                else    ans[cnt]++;
            }
            else{
                if(!used[ind[j]]){
                    used[ind[j]]=true;
                    cnt++;
                }
                ans[cnt]++;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(i!=1)    printf(" ");
        printf("%d",ans[i]);
    }printf("\n");

    return 0;
}