Gym101630L Laminar Family

题目链接：https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101630L

题目大意：

　　对于一个集合的集合，若其中任意两个集合 \(A\) 和 \(B\) 都满足下述三个条件之一：\(A \subset B\) 或 \(B \subset A\) 或 \(A \cap B = \varnothing\)，则称这个集合 \(laminar\).

　　给定一棵有 \(N\) 个结点的树，再给出 \(f\) 个集合，每个集合包含树上两点之间的最短路径所经过的所有点，问这 \(f\) 个集合所组成的集合是否 \(laminar\).

知识点：　　LCA、树上差分前缀和

解题思路：

　　首先，所有只包含一个点的集合都可以忽略，它们不影响答案。

　　用树上差分前缀和求出各个点被多少条路径经过（即被多少个集合包含）。

　　忽略所有没有被集合包含的点，那么剩下的点的度数不能大于 \(2\)，即剩下的图都是链。对于每一条链，维护一个单调栈来验证是否满足 \(laminar\) 即可。

AC代码：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn = 100000+5,DEG=20;
  4 
  5 /******LCA******/
  6 int fa[maxn][DEG];
  7 int deg[maxn];
  8 vector<int> G[maxn];
  9 void BFS(int root){
 10     queue<int> que;
 11     deg[root]=0;
 12     fa[root][0]=root;
 13     que.push(root);
 14     while(!que.empty()){
 15         int tmp=que.front();
 16         que.pop();
 17         for(int i=1;i<DEG;i++)
 18             fa[tmp][i]=fa[fa[tmp][i-1]][i-1];
 19         for(int i=0;i<G[tmp].size();i++){
 20             int v=G[tmp][i];
 21             if(v==fa[tmp][0])   continue;
 22             deg[v]=deg[tmp]+1;
 23             fa[v][0]=tmp;
 24             que.push(v);
 25         }
 26     }
 27 }
 28 int LCA(int u,int v){
 29     if(deg[u]>deg[v])   swap(u,v);
 30     int hu=deg[u],hv=deg[v];
 31     int tu=u,tv=v;
 32     for(int det=hv-hu,i=0;det;det>>=1,i++){
 33         if(det&1)
 34             tv=fa[tv][i];
 35     }
 36     if(tu==tv)  return tu;
 37     for(int i=DEG-1;i>=0;i--){
 38         if(fa[tu][i]==fa[tv][i])
 39             continue;
 40         tu=fa[tu][i];
 41         tv=fa[tv][i];
 42     }
 43     return fa[tu][0];
 44 }
 45 
 46 
 47 struct Path{
 48     int u,v,len;
 49 }pth[maxn]; //记录路径
 50 int cnt=0;
 51 bool cmp(const Path &a,const Path &b){
 52     if(a.len>b.len) return true;
 53     return false;
 54 }
 55 
 56 /******树上差分前缀和******/
 57 int val[maxn];
 58 void dfs1(int rt,int last){
 59     for(int i=0;i<G[rt].size();i++){
 60         int to=G[rt][i];
 61         if(to!=last){
 62             dfs1(to,rt);
 63             val[rt]+=val[to];
 64         }
 65     }
 66 }
 67 
 68 int du[maxn];
 69 
 70 bool vis[maxn];
 71 vector<int> Next[maxn];
 72 int que[maxn],indx[maxn];
 73 stack<int> endpt;
 74 bool check(int s){
 75     int tot=0;
 76     int now=s;
 77     while(1){//对链上的点进行编号
 78         vis[now]=true;
 79         bool flag=false;
 80         indx[now]=tot;
 81         que[tot++]=now;
 82         for(int i=0;i<G[now].size();i++){
 83             int to=G[now][i];
 84             if(val[to]&&!vis[to]){
 85                 now=to;
 86                 flag=true;
 87                 break;
 88             }
 89         }
 90         if(!flag)   break;
 91     }
 92     while(!endpt.empty())   endpt.pop();
 93     for(int i=0;i<tot;i++){ 
 94         //单调栈维护结束结点的编号（对于每一条路径，编号小的是开始结点，编号大的是结束结点）
 95         while(!endpt.empty()&&endpt.top()<i)   endpt.pop();
 96         int now=que[i];
 97         for(int j=0;j<Next[now].size();j++){
 98             int to=Next[now][j];
 99             if(indx[to]>i){
100                 if(endpt.empty()||indx[to]<=endpt.top())    endpt.push(indx[to]);
101                 else    return false;   //检查是否满足条件
102             }
103         }
104     }
105     return true;
106 }
107 
108 int main(){
109 //    freopen("in.txt","r",stdin);
110     int n,f;
111     scanf("%d%d",&n,&f);
112     for(int i=1;i<n;i++){
113         int u,v;
114         scanf("%d%d",&u,&v);
115         G[u].push_back(v);
116         G[v].push_back(u);
117     }
118     BFS(1);
119     for(int i=0;i<f;i++){
120         int u,v;
121         scanf("%d%d",&u,&v);
122         if(u==v)    continue;
123         pth[cnt].u=u,pth[cnt].v=v;
124         int tfa=LCA(u,v);
125         pth[cnt].len=deg[u]+deg[v]-2*deg[tfa];
126         val[u]++,val[v]++,val[tfa]--;
127         if(tfa!=1)  val[fa[tfa][0]]--;
128         cnt++;
129     }
130     dfs1(1,1);
131     for(int i=1;i<=n;i++){
132         if(!val[i]) continue;
133         for(int j=0;j<G[i].size();j++){
134             if(val[G[i][j]])    du[i]++;    //计算每一个有被路径经过的结点的度数
135         }
136     }
137     for(int i=1;i<=n;i++){
138         if(du[i]>2){
139             printf("No\n");
140             return 0;
141         }
142     }
143     sort(pth,pth+cnt,cmp);
144     for(int i=0;i<cnt;i++){
145         Next[pth[i].u].push_back(pth[i].v); //记录路径
146         Next[pth[i].v].push_back(pth[i].u);
147     }
148     for(int i=1;i<=n;i++){
149         if(du[i]==1&&!vis[i]){
150             if(!check(i)){
151                 printf("No\n");
152                 return 0;
153             }
154         }
155     }
156     printf("Yes\n");
157     return 0;
158 }

 

posted @ 2018-05-05 10:43  Blogggggg  阅读(494)  评论(0)  编辑  收藏  举报