Gym101612L Little Difference

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101612L

知识点：　　数学

题目大意：

　　给一个数 \(n(1 \le n \le 10^{18})\)，要求将 \(n\) 分解成 \(a^{p}(a+1)^{q}\)，问有多少种分解方案。

解题思路：

　　如果 \(n\) 可以表示成 \(2^{t}\) 的形式，则有无限种分解方案，因为此时 \(n\) 可以分解成 \(1^{p} \times 2^{t}\) 的形式，其中 \(p\) 可以为任意整数。

　　接下来讨论有限种分解方案的情况。

　　\(n=a^{p}(a+1)^{q}\) 中的 \(a\) 近似等于 \(\lfloor ^{p+q} \sqrt{n} \rfloor = \lfloor ^{r} \sqrt{n} \rfloor\)，其中 \((1 \le r \le log_2(n) \le 64)\)，用求出的近似的 \(a\) 和 \(a+1\) 去尝试分解 \(n\) 即可。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
vector<vector<LL> > ans;

void solve(LL n,LL a){//试分解函数
    vector<LL> ret;
    while(n%a==0){
        ret.push_back(a);
        n/=a;
    }
    while(n%(a+1)==0){
        ret.push_back(a+1);
        n/=(a+1);
    }
    if(n==1){
        ans.push_back(ret);
    }
}
int main(){
    freopen("little.in", "r", stdin);
    freopen("little.out", "w", stdout);
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    if((n&(n-1))==0){   //判断 n 是否是 1<<x 的形式的数
        printf("-1\n");
        return 0;
    }

    solve(n,n);
    for(int s=1;s<=64;s++){
        LL r=(LL)pow(n,1.0/(double)s);
        for(int j=-2;j<=2;j++){
            if(r+j>1)
                solve(n,r+j);
        }
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    ans.erase(unique(ans.begin(),ans.end()),ans.end()); //去重

    printf("%d\n",ans.size());
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
        printf("%d",ans[i].size());
        for(int j=0;j<ans[i].size();j++){
            printf(" %lld",ans[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}