等式

题目链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/90/F

题目描述：

　　给定n，求1/x + 1/y = 1/n （x<=y）的解数。（x、y、n均为正整数）

知识点：　　算术基本定理

解题思路：

　　\(1/x + 1/y = 1/n\)

　　\(yn + xn - xy = 0\)

　　\(xy - xn - yn = 0\)

　　\((n-x)(n-y) - n^2 = 0\)

　　\(n^2 = (n-x)(n-y) \)

　　问题至此就转变成问有多少个 \((n-x)\) 和 \((n-y)\) (\((n-y) \le (n-x)\))，满足上式，其实就是求 \(n^2\) 有多少个不大于 \(n^2/2\) 的因数。

　　设 \(n^2\) 的因数个数为 \(x\)

　　则答案等于 \((x+1)/2\).

　　先分解出 \(n\) 的算术基本式，\(n^2\) 的每个质因子的次数就是 \(n\) 对应质因子次数的两倍，然后用算术基本定理求出 \(x\).

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
typedef long long ll;
int has[maxn];
int main(){
    int n,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(has,0,sizeof(has));
        scanf("%d",&n);
        int cnt=0;
        for(int i=2;i*i<=n;i++){
            if(n%i==0){
                while(n%i==0){
                    n/=i;
                    has[cnt]++;
                }
                cnt++;
            }
            if(n==1)    break;
        }
        if(n!=1){
            has[cnt]=1;
            cnt++;
        }
        ll ans=1;
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            ans*=(1+has[i]*2);
        }
        printf("%lld\n",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}