GYM101635E Ingredients

题目链接：https://vjudge.net/problem/Gym-101635E

题目大意：

　　给定一个有 \(N\) 条边的有向无环图（有多个起点），每条边都有其费用和收益，现要从一个或多个起点出发，以某一个或多个点为终点（一个点不能多次作为终点；如果有多个方案能到达同一个点，则选择总费用最少的），问在使得总费用不超过 \(B\) 的大前提下，能得到的最大收益（如果有多个得到最大收益的方法，则选择使得费用最少的）。输出最大收益及其对应的总费用。

　　（建议仔细地读一下 \(Important Notes\)）

知识点：　　DP、最短路

解题思路：

　　先用 \(Dijkstra\) 跑出从各个起点到各个点的最小费用及其对应的收益（如果有多个费用最小的方案，则选择收益最大的那个），再用 \(dp\) 计算出在各个总费用下所能得到的最大收益。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = 1000000+5, maxn = 10000+5, inf=0x3f3f3f3f;

struct Edge{
    int to,nxt,cost,prestige;
}edge[maxm];
int head[maxm],tot;
void init(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
}
void addedge(int u,int v,int cost,int pres){
    edge[tot].to=v;
    edge[tot].nxt=head[u];
    edge[tot].prestige=pres;
    edge[tot].cost=cost;
    head[u]=tot++;
}

int min_cost[maxn],max_pres[maxn];
bool noroot[maxn];
map<string,int> ind;

void dijkstra(int s){
    queue<int> que;
    que.push(s);
    min_cost[s]=max_pres[s]=0;
    while(!que.empty()){
        int v=que.front();
        que.pop();
        for(int i=head[v];i!=-1;i=edge[i].nxt){
            int to=edge[i].to;
            if(min_cost[to]>min_cost[v]+edge[i].cost){
                min_cost[to]=min_cost[v]+edge[i].cost;
                max_pres[to]=max_pres[v]+edge[i].prestige;
                que.push(to);
            }
            else if(min_cost[to]==min_cost[v]+edge[i].cost&&max_pres[to]<max_pres[v]+edge[i].prestige){
                max_pres[to]=max_pres[v]+edge[i].prestige;
                que.push(to);
            }
        }
    }
}
int dp[maxn];
int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);   //如果没有加速输入输出的话会T
    int B,N,cos,pre,u,v;
    int cnt=1;
    string to,from,tmp;
    cin>>B>>N;
    init();
    for(int i=0;i<N;i++){
        cin>>to>>from>>tmp>>cos>>pre;
        if(!ind[to])
            ind[to]=cnt++;
        v=ind[to];
        if(!ind[from])
            ind[from]=cnt++;
        u=ind[from];
        addedge(u,v,cos,pre);
        noroot[v]=true;
    }
    for(int i=1;i<cnt;i++)
        min_cost[i]=inf,max_pres[i]=0;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        if(!noroot[i])
            dijkstra(i);
    }
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<cnt;i++){
        for(int j=B;j>=min_cost[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-min_cost[i]]+max_pres[i]);
    }
    int ans1=0,ans2=0;
    for(int i=0;i<=B;i++){
        if(dp[i]>ans1)
            ans1=dp[i],ans2=i;
    }
    cout<<ans1<<endl;
    cout<<ans2<<endl;

    return 0;
}