CF869C The Intriguing Obsession

题目链接：http://codeforces.com/contest/869/problem/C

题目大意：

　　有三种颜色（红蓝紫）的点 \(a, b, c\) 个，这些点之间可以用距离为\(1\)的边连接（也可以不连接）。规定同种颜色的点之间要么不连接，否则它们之间的距离必须大于或等于\(3\)。问有多少种连接方式。

知识点：　　组合计数

解题思路：

　　显然，对于一种颜色的点，它只能与另外两种颜色的点直接连接。于是我们可以将问题分成三部分：红点与蓝点直接连接、蓝点与紫点直接连接、紫点与红点直接连接。求出三个部分的方案数，三者相乘即为答案。

　　对于每个部分，设其两种色点数分别为 \(x\) 和 \(y\)，\(k=min(x,y)\)，则该部分的方案数为：\(\sum_{i=0}^{i=k} i!C_{x}^{i}C_{y}^{i}\). （对于这条式子的解释：两种色点之间能够连 \(0\) ~ \(k\) 条边，所以枚举 \(i=0\) 到 \(i=k\) 在两种色点中各选 \(i\) 个点的方案数为 \(C_{x}^{i}C_{y}^{i}\)，而这两边的色点匹配的方案数为 \(i!\)）.

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 998244353;
const int maxn = 5003;
ll C[maxn][maxn],jie[maxn];
void init(){
    C[0][0]=C[1][0]=C[1][1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
    jie[0]=1;
    for(ll i=1;i<maxn;i++)    jie[i]=jie[i-1]*i%mod;
}
int main(){
    init();
    ll a,b,c;
    scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
    ll ans1=0,ans2=0,ans3=0;
    ll t;
    t=min(a,b);
    for(ll i=0;i<=t;i++)    ans1=(ans1+C[a][i]*C[b][i]%mod*jie[i]%mod)%mod;
    t=min(b,c);
    for(ll i=0;i<=t;i++)    ans2=(ans2+C[b][i]*C[c][i]%mod*jie[i]%mod)%mod;
    t=min(a,c);
    for(ll i=0;i<=t;i++)    ans3=(ans3+C[a][i]*C[c][i]%mod*jie[i]%mod)%mod;

    printf("%lld\n",(ans1*ans2%mod)*ans3%mod);
}