UVA1625

题目大意：

　　给出两个字符串，其中只有 ‘A' ~ 'Z' 这26个英文字母。定义 L（G）= 字符 'G' 在一个字符串中第一次出现的位置减去最后一次出现的位置。按顺序组合给出的连个字符串（例："ABC" 和 “DEF" 可以组合为 "ABCDEF" 或 “ADBECF"，即在组合出来的字符串中的给出的两个子串自己顺序不能乱），求 SUM_OF_L 的最小值。

解题思路：

　　先预处理出 have[i][j] = 当把第一个字符串中的前 i 个字母和第二个字符串中的前 j 个字母放在一起以后有多少个字母已经 “开始” 但还没有 “结束” （“结束” 是指后面已经没有这个字母了），那么不难得出状态转移方程 dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+have[i-1][j], dp[i][j-1]+have[i][j-1])，其中 dp[i][j] = 当把第一个字符串中的前 i 个字母和第二个字符串中的前 j 个字母放在一起以后 SUM_OF_L 的最小值，相信读者不难发现这部分很像最长公共子序列，对吧？

　　那么现在的问题就只剩下如何预处理出 have[i][j]，其实也不难，记录下各个字符串中的各个字母第一次出现和最后一次出现的位置，然后每一个 have[i][j] 都在 have[i][j-1] 的基础上更新即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=5003;
char s1[maxn],s2[maxn];
int dic[3][30][2];
int dp[maxn][maxn],have[maxn][maxn];
int main(){
  //  freopen("IN.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(dic,0,sizeof(dic));
        scanf("%s",s1+1);   int len1=strlen(s1+1);
        scanf("%s",s2+1);   int len2=strlen(s2+1);
        for(int i=0;i<=len1;i++){
            for(int j=0;j<=len2;j++)    dp[i][j]=have[i][j]=0;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            if(dic[1][s1[i]-'A'][0]==0){
                dic[1][s1[i]-'A'][0]=i;
            }
            dic[1][s1[i]-'A'][1]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len2;i++){
            if(dic[2][s2[i]-'A'][0]==0){
                dic[2][s2[i]-'A'][0]=i;
            }
            dic[2][s2[i]-'A'][1]=i;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            have[i][0]=have[i-1][0];
            if(dic[1][s1[i]-'A'][0]==i) have[i][0]++;
            if(dic[1][s1[i]-'A'][1]==i&&dic[2][s1[i]-'A'][0]==0) have[i][0]--;
        }
        for(int i=1;i<=len2;i++){
            have[0][i]=have[0][i-1];
            if(dic[2][s2[i]-'A'][0]==i) have[0][i]++;
            if(dic[2][s2[i]-'A'][1]==i&&dic[1][s2[i]-'A'][0]==0) have[0][i]--;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                have[i][j]=have[i][j-1];
                if(dic[1][s2[j]-'A'][1]<=i && dic[2][s2[j]-'A'][1]<=j)  have[i][j]--;
                if((dic[1][s2[j]-'A'][0]==0||dic[1][s2[j]-'A'][0]>i)
                   &&(dic[2][s2[j]-'A'][0]==0||dic[2][s2[j]-'A'][0]>=j))    have[i][j]++;
            }
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++)    dp[i][0]=dp[i-1][0]+have[i-1][0];
        for(int j=1;j<=len2;j++)    dp[0][j]=dp[0][j-1]+have[0][j-1];
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+have[i-1][j],dp[i][j-1]+have[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    }

    return 0;
}