UVA11584

题目大意：见刘汝佳《算法竞赛入门经典（第2版）》P275

解题思路：

　　有点类似最长上升子序列的一个DP问题。

　　设 dp[i] 为对于字符串 s[1,...,i] 的最少回文串数。转移方程为：dp[i] = min{dp[j] + 1 | j<i，s[j+1,...,i]为回文串}。那么问题就是如何判断某个字符串子串是不是回文串。本来DP这部分的时间复杂度就是O（n^2），如果再对于每一个“状态”加上一个O（n）的循环来判断是否为回文数的话，时间复杂度就变成 O（n^3）带入数据范围一算不难发现会超时，那么我们只能预处理判断的这部分。请看程序及注释。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=1000+3,inf=0x7fffffff;
char inp[maxn];
bool is_pp[maxn][maxn];
int dp[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        memset(is_pp,false,sizeof(is_pp));
        scanf("%s",inp+1);
        int len=strlen(inp+1);
//**************************************************************************
//预处理部分
        for(int i=1;i<=len;i++){    //枚举中点
            is_pp[i][i]=true;       //单个字符肯定是回文串
            for(int j=1;;j++){      //向左右伸展
                if(i-j<1||i+j>len) break;
                if(inp[i-j]==inp[i+j])  is_pp[i-j][i+j]=true;   
                else    break;      //一旦发现左右不等，当即退出
            }
            if(i+1<=len&&inp[i]==inp[i+1]){//上面一个循环处理的是字符串长度为奇数的部分，这个循环处理的是字符串长度为偶数的部分
                is_pp[i][i+1]=true;
                for(int j=1;;j++){
                    if(i-j<1||i+j+1>len)   break;
                    if(inp[i-j]==inp[i+j+1])    is_pp[i-j][i+j+1]=true;
                    else    break;
                }
            }
        }
//*************************************************************************
        dp[0]=0;
        for(int i=1;i<=len;i++){
            dp[i]=inf;
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(is_pp[j+1][i])
                    dp[i]=min(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[len]);
    }
    return 0;
}