POJ3666

题目链接：http://poj.org/problem?id=3666

题目大意：

　　有一个由 N 个数组成的数组num，要求通过加减其中元素的数字把它变成一个不减数列或者不增数列。让一个数字加 1 的花费为 1，求最小花费。

AC思路：

　　DP题。拿着个假算法搞了半天然后明智地放弃了。思路来源于网上。

　　我们先来讨论如何用最小花费让数列变成不减数列。

　　dp[i][j] 表示对于前 i 个元素，最大数（也可以理解为是最后一个数）是 j 时的最小花费。则 dp[i][j] = abs(num[i]-j) + min(dp[i-1][k], 0<=k<j).

　　Warning! 数据类型要用 long long 否则 WA!

　　要离散化。

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2000+5;
const ll inf=0x7fffffff;
map<ll,int> lists;
ll A[maxn],As[maxn];
ll dp[maxn][maxn];
ll abss(ll a,ll b){
    if(a>b) return a-b;
    return b-a;
}
int main(){
    int N;
    scanf("%d",&N);
    int num=0;
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d",&A[i]);
        if(lists[A[i]]==0){
            lists[A[i]]=1;
            As[num++]=A[i];
        }
    }
    sort(As,As+num);
    for(int i=0;i<num;i++)
        lists[As[i]]=i;
    for(int i=0;i<num;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            dp[i][j]=inf;
    ll ans=inf;
    for(int i=0;i<N;i++){
        ll mm;
        if(i==0)    mm=0;
        else    mm=dp[i-1][0];
        for(int j=0;j<num;j++){
            if(i!=0)    mm=min(mm,dp[i-1][j]);
            dp[i][j]=abss(As[j],A[i])+mm;
            if(i==N-1)  ans=min(ans,dp[i][j]);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}