CF838A

题目链接：http://codeforces.com/contest/838/problem/A

知识点：　　(void)

题目大意：

　　给一个 \(n \times m\) 的 01 矩阵，对于矩阵在 \(n \times m\) 这个范围外的可以都视为 0。将矩阵分为多个 \(k \times k\) 的小块 \((k>1, k \in Z)\)，但是要变换矩阵上的元素，使每个小块都为 0 或者都为 1。求最少变换多少个元素可以满足要求。

解题思路：

　　用 vector<int> point[i] 记录第 \(i\) 行的 1 的位置。然后从 2 开始枚举 \(k\) 到 max(n,m)，（剪枝：由某一个 \(k\) 得到的答案一定会优于或等于由 \(n \times k (n > 1, n \in Z)\) 得到的答案。因此，我们考虑完 \(k\) 之后，对于 \(2k, 3k...\) 这些就都不用考虑了，也就是说我们只需考虑 \(k\) 是素数的情况），对于每一个 \(k\)，先遍历它对应的每一个小方块的左上角的点，然后遍历每个小方块的每一行，用 lower_bound() 找出这一行中位于对应小方块中的 1 的个数，加起来得到小方块中 1 的总数。然后每个小方块需要变换的元素数就是 min(\(k^2\) - num_of_one, num_of_one) （注：\(k^2\)-num_of_one = num_of_zero），加起来就是对应这个 \(k\) 对应的总变换数，最终答案就取那个最小值。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf = 0x3f3f3f3f, maxn = 2600;
int vis[maxn];
char st[maxn][maxn];
vector<int> point[maxn];
int main() {
    int n, m;
    int num = 0;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i<n; i++)    scanf("%s", st[i]);
    for (int i = 0; i<n; i++)
        for (int j = 0; j<m; j++) {
            if (st[i][j] == '1') {
                point[i].push_back(j);
                num++;      //1的总个数
            }
        }
    int maxk = max(n, m), ans = num;
    int temp, fail, tone;
    for (int k = 2; k <= maxk; k++) {
        if (vis[k])  continue;
        else {
            for (int i = k; i <= maxk; i += k)   vis[i] = 1;
        }

        temp = 0, fail = 0, tone = 0;
        for (int i = 0; i<n; i += k) {
            if (tone >= num || fail)    break;  //如果找出了所有的1，那么就没有必要再继续遍历下去了，其他的都是0
            for (int j = 0; j<m; j += k) {  //定左上角
                if (tone >= num || fail)    break;
                int one = 0;
                for (int z1 = 0; z1<k&&i + z1<n; z1++) {
                    if (tone >= num || fail)    break;
                    int l = lower_bound(point[i + z1].begin(), point[i + z1].end(), j) - point[i + z1].begin();
                    int r = lower_bound(point[i + z1].begin(), point[i + z1].end(), j + k) - point[i + z1].begin();
                    one += r - l;
                    tone += r - l;
                }
                temp += min(k*k - one, one);
                if (temp >= ans) {  //如果发现temp已经大于或等于我们目前已知的最佳答案，那么也没有必要继续下去了
                    fail = 1;
                    break;
                }
            }
        }
        if (temp<ans)    ans = temp;
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}