洛谷P4552 IncDec Sequence

题意

解

考场上：
首先观察答案是一段连续的区间，然后想到二分，再用类似NOIP2018D1T1的方法验证。时间复杂度可以达到 \(O(n+\log n)\) 。
In fact，这是道差分题。
我们让差分数组 \(s[i]=a[i]-a[i-1]\) ，实际上就是要把 \(s[2..n]\) 全变成0。

• 首先一个正数-1、一个负数+1产生的贡献是它们的绝对值的较小值。进行若干次这种操作，会使差分数组中所有的非0元素同号。
• 在剩下的数中，将正数-1、 \(s[n+1]\) +1产生贡献是正数本身，将 \(s[1]\) -1、负数+1产生贡献是负数的绝对值。

设所有正数的和为 \(x\) ，所有负数的和的绝对值为 \(y\) ，总贡献为 \(\min(x,y)+|x-y|=\max(x,y)\) 。第一问解决。
第二问的话，差分数组中所有的非0元素变为同号后有 \(|x-y|+1\) 种方案。