Codeforces 1013
1013 B
题意
给你一个 \(a\) 数组和一个整数 \(x\) ，每次你可以把一个 \(a_i\) 按位与上 \(x\) ，问最少操作几次使得数组中存在相同元素 \((n,a_i\le 10^5)\)
Examples
input
4 3
1 2 3 7
output
1
input
2 228
1 1
output
0
input
3 7
1 2 3
output
-1
解
遍历一遍，遍历的同时将 \(a_i＆x\) 和 \(a_i\) 装桶，并判断。
1013 C
题意
给你平面上的 \(n/2\) 个点，现在把点的 \(x,y\) 坐标合并到同一个序列中，然后随机打乱作为输入给你，问能覆盖所有点的最小矩形的面积的最小可能值。 \((n\le 10^5)\)
Examples
input
4
4 1 3 2 3 2 1 3
output
1
input
3
5 8 5 5 7 5
output
0
解
题意等价于把一个序列分成长度皆为 \(n/2\) 的两部分。
首先肯定得排序，然后发现该序列要么被分成左、右两部分，要么被分成左、中、右三部分（其中左、右部分为同一种坐标类型）。
当分成两部分时，序列的最大和最小值被分开在两部分中，那么左边贡献为 \(a[n/2]-a[1]\) ，右边贡献为 \(a[n]-a[n/2+1]\) 。
当分成三部分时，序列的最大和最小值是同一种类型，那么第一种类型贡献为 \(a[n]-a[1]\) ，第二种贡献为 \(\min_{i\in [n/2+1,n]}(a_i-a_{i-n/2})\) 。
然后两种情况取个 \(\min\) 。
1013 D
题意
给你一个 \(n*m\) 的表格（元素周期表），其中有一些元素已经有了，当位于 \((x_1,y_1),(x_1,y_2),(x_2,y_1)\) 的元素都有时，可以制造出位于 \((x_2,y_2)\) 的元素。问最少从商店购买几种元素使得能拥有所有的元素。 \((1\le n,m\le 2*10^5)\)
Examples
input
2 2 3
1 2
2 2
2 1
output
0
input
1 5 3
1 3
1 1
1 5
output
2
input
4 3 6
1 2
1 3
2 2
2 3
3 1
3 3
output
1
解
首先建立一个二分图模型。若 \((i,j)\) 的元素已经有了，连边 \(i→j\) 。
然后再模拟一波，发现位置 \((x,y)\) 的元素经过若干操作能被拥有的条件为 \(x,y\) 在同一个连通块内。
于是使用并查集维护连通性，最后统计有几个连通块，答案为连通块个数-1。
1013 E
题意
n座山，需要分别选出\(1...n/2\)座建造房子（满足高于左右两边的山），每次可以把一座山降低1个高度，问最少需要多少次操作，然后分别输出。
Examples
input
5
1 1 1 1 1
output
1 2 2
input
3
1 2 3
output
0 2
input
5
1 2 3 2 2
output
0 1 3
解
\(n^2\;dp\)
\(dp[i][j][0/1]\) 表示枚举到 \(i\) ，有 \(j\) 座建了房子，当前这座建没建
状态转移方程：
\(dp[i][j][0]=\min(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1]+\max(a[i]-a[i-1]+1,0))\)
\(dp[i][j][1]=\min(dp[i-2][j-1][0]+\max(a[i-1]-a[i]+1,0),dp[i-2][j-1][1]+\max(a[i-1]-a[i-2]+1,a[i-1]-a[i]+1,0))\)
