Codeforces 314 and 315
315 C
题意
有 \(n\) 个元素，有 \(a,d\) 两个属性
\(d_i\) 的计算公式为 
现在找到第一个满足 \(d_i\le k\) 的元素，将其删除，重新计算其余元素的 \(d_i\)
重复进行此操作，直到没有可以删除的元素为止
依次输出被删除元素的编号
(\(1 ≤ n ≤ 2·10^5\))
Examples
Input
5 0
5 3 4 1 2
Output
2
3
4
Input
10 -10
5 5 1 7 5 1 2 4 9 2
Output
2
4
5
7
8
9
解
推了很久，终于推出来了
将公式变形，每次删除掉下标为 \(k\) 的元素之后，其余元素的 \(d_i\) 的变化为：
用一个sum变量维护 \(\sum_{j=k+1}{i-1}a_j\) 部分，cnt变量维护 \((n-i)*a_i\) 部分，add变量维护 \(a_k*(k-1)\) 部分
\(O(n)\) 扫即可
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 200003
using namespace std;
long long n,cnt,k,a[maxn],d[maxn],add,sum;
int main(){
scanf("%lld%lld",&n,&k);
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",a+i);
d[i]=sum-(i-1)*(n-i)*a[i];
sum+=(i-1)*a[i];
}
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(d[i]-sum+cnt*(n-i)*a[i]-add<k){
printf("%d\n",i);
add+=a[i]*(i-1);
cnt++;
}
else{
sum+=a[i]*cnt;
}
}
return 0;
}
315 D
题意
设 \([a,b]\) 表示周期为 \(b\) ，每个周期中的字符串为 \(a\) 的一个字符串
现在给你两个串 \(a,b\)，两个正整数 \(c,d\)
问满足 \([[b,d],p]\) 是 \([a,c]\) 的子序列的最大的 \(p\) 是多少
( \(1\le |a|,|b|\le 100,1\le c,d\le 10^7\) )
Examples
Input
10 3
abab
bab
Output
3
解
令字符串下标从一开始
维护一个 \(f\) 数组， \(f[i]\) 表示 \(b[i..|b|]\) 在\(a\) 中出现了几次
再来一个 \(nxt\) 数组（有一点点类似kmp）， \(nxt[i]\) 表示 \(b\) 匹配 \(a\) 匹配完一遍以后指 \(b\) 的指针指在哪个位置
最后，for(int i=1;i<=c;i++)ans+=f[pos],pos=nxt[pos];
然后手膜一遍，发现效率异常高，达到了 \(O(n)\)
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 103
using namespace std;
char s[maxn],t[maxn];
int a,b,n,m,f[maxn],nxt[maxn],ans,pos;
int main(){
scanf("%d%d%s%s",&a,&b,s+1,t+1);
n=strlen(s+1),m=strlen(t+1);
for(int i=1;i<=m;i++){
pos=i;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(t[pos]==s[j])pos++;
if(pos==m+1)f[i]++,pos=1;
}
nxt[i]=pos;
}
pos=1;
for(int i=1;i<=a;i++){
ans+=f[pos];
pos=nxt[pos];
}
printf("%d\n",ans/b);
return 0;
}
315 E
题意
给你一个序列，找出该序列的所有最长非减子序列（不能有重复元素），求所有这些子序列的价值的和。
一个子序列的价值定义为该序列中所有元素的乘积
答案膜 \(10^9+7\)
( \(1\le n\le 10^5,1\le a_i\le 10^6\) )
Examples
Input
1
42
Output
42
Input
3
1 2 2
Output
13
Input
5
1 2 3 4 5
Output
719
解
设 \(dp[i]\) 表示枚举到第 \(i\) 个元素的答案
凑一凑，转移方程就能出来： \(dp[i]=\sum_{a[j]\le a[i]\;and\;j<i}dp[j]*a[j]+a[j]\)
等式右边的左侧的前缀和可以用树状数组维护
但是，不能有重复元素！！！
注意到 \(a_i\le 10^6\)
所以我们另设一个数组 \(last\) ， \(last[a[i]]\) 表示上一个与 \(a[i]\) 相等的元素的 \(dp\) 值
把 \(dp[i]\) 减去 \(last[a[i]]\) 即可
但是，更新 \(last[a[i]]\) 时切记不可以直接 \(last[a[i]]=dp[i]\) ！！！
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100003
#define mod 1000000007
using namespace std;
long long dp[maxn],last[1000003],ans,a[maxn],mx,t[1000003];
int n;
void add(int pos,long long k){
while(pos<=mx){
t[pos]=(t[pos]+k)%mod;
pos+=pos&-pos;
}
}
long long query(int pos){
long long ret=0;
while(pos){
ret=(ret+t[pos])%mod;
pos-=pos&-pos;
}
return ret;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i),mx=max(mx,a[i]);
for(int i=1;i<=n;i++){
dp[i]=(mod+(query(a[i])*a[i]%mod+a[i])%mod-last[a[i]])%mod;
last[a[i]]=(query(a[i])*a[i]%mod+a[i])%mod;
ans=(ans+dp[i])%mod;
add(a[i],dp[i]);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
314 D
题意
平面上有 \(n\) 个点，现在有两条直线，互相垂直，与 \(x\) 轴呈 \(45°\) 角，定义 \(dis(i)\) 为点 \(i\) 到两条直线的曼哈顿距离（ \(|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\) ）中较小的一个
移动两条直线使得 \(\max\{dis(i)\}\) 最小
( \(1\le n\le 10^5\) )
Examples
Input
4
0 0
2 0
0 2
2 2
Output
0.000000000000000
Input
4
1 0
0 1
2 1
1 2
Output
1.000000000000000
解
发现点 \(i\) 到某条直线的曼哈顿距离必定是点 \(i\) 到这条直线的距离的 \(\sqrt{2}\) 倍。
所以我们将整个坐标轴旋转 \(45°\) ，这样，原来坐标为 \((x,y)\) 的点变成了 \((x-y,x+y)\) ，而且坐标还是整数（long long即可解决）。
问题转化为求两条分别与x轴、y轴平行的直线
将点按x坐标排序
然后我们二分 \(\max\{dis(i)\}\)
设二分出的值为mid
用两个指针维护距离至多为2mid的两条平行于y轴的直线
两条直线中间的点一定是合法的
问题在于两条直线之外的点
其实，只要两条直线之外的点y坐标最大值减最小值是小于等于2mid的，我们就构造出了一种可行解，return true
前缀、后缀的最大值、最小值可以先预处理出来
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100003
#define INF 100000000000000000ll
using namespace std;
struct point{
long long x,y;
point(){}
point(long long _x,long long _y):x(_x),y(_y){}
bool operator <(const point& p)const{return x==p.x?y<p.y:x<p.x;}
};
point a[maxn];
int n;
long long mx1[maxn],mi1[maxn],mx2[maxn],mi2[maxn];
bool check(long long M){
for(int i=1,j=1;i<=n;i++,j=max(i,j)){
while(j<=n&&a[j].x-a[i].x<=M)j++;j--;
// printf("i:%d j:%d\n",i,j);
if(max(mx2[j+1],mx1[i-1])-min(mi2[j+1],mi1[i-1])<=M)return 1;
}
return 0;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
long long x,y;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
a[i]=point(x-y,x+y);
}
sort(a+1,a+n+1);
mx1[0]=mx2[n+1]=-INF,mi1[0]=mi2[n+1]=INF;
for(int i=1;i<=n;i++){
mx1[i]=max(mx1[i-1],a[i].y);
mi1[i]=min(mi1[i-1],a[i].y);
}
for(int i=n;i>=1;i--){
mx2[i]=max(mx2[i+1],a[i].y);
mi2[i]=min(mi2[i+1],a[i].y);
}
long long l=0,r=4000000000ll,mid,ans=r;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
printf("%.12lf\n",ans*0.5);
return 0;
}
