Codeforces 989
989 D
题意
若干个长度为 \(l\) 的区间以 \(±1\) 的速度在数轴上移动，\(t=0\) 时刻的位置为 \(x_i\) 。现在可以给每个区间速度增加 \(w(|w|\le w_{max}),w_{max}\) 给出。若存在一个 \(w\) ，使区间 \(i,j\) 能同时覆盖原点（仅边缘覆盖的情况不算），则记为 \((i,j)\) 。问所有 \((i,j)\) 的个数。\((1≤n≤10^5,1≤l,w_{max}≤10^8)\)
Examples
Input
5 1 2
-2 1
2 1
3 -1
5 -1
7 -1
Output
4
Input
4 10 1
-20 1
-10 -1
0 1
10 -1
Output
1
解
转换参考系。假设每个区间的速度就为 \(±1\) ，原点的速度为 \(-w\) 。画出区间和原点的 \(x-t\) 图像（横轴为 \(x\) ，纵轴为 \(t\) ）：
然后，按 \(x_i\) 给区间排序，用二分或two_pointers即可解决。
相向而行的区间 \(i,j\) 能同时覆盖原点的条件为：\(|x[i]+x[j]+l|\ge w*(x[j]-x[i]+l)\)
989 E
题意
平面上有 \(n\) 个点，构成点集 \(S\) ，构成至多 \(n^2\) 条直线。在这些直线上选择一个点作为起点，并进行以下操作：
- 若当前所在点 \(∉S\) ，等概率随机选择该点所在直线上的一个点（这个点要 \(\in S\) ），并传送到该点；
- 若当前所在点 \(\in S\)，在经过该点的所有直线中等概率随机选择一条，并等概率随机选择该直线上的一个点，并传送到该点。
有 \(Q\) 个询问。每个询问有两个参数 \(m,p\) ，表示走 \(m\) 步到 \(p\) 点的概率是多少。\((2≤n≤200,−10^4≤x_i,y_i≤10^4,(x_i,y_i)≠(x_j,y_j)(i≠j),1≤Q≤200)\)
Examples
Input
5
0 0
1 3
2 2
3 1
4 4
10
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1
3 2
3 3
3 4
3 5
3 6
Output
0.5000000000000000
0.5000000000000000
0.3333333333333333
0.5000000000000000
0.5000000000000000
0.1851851851851851
0.1522633744855967
0.1449474165523548
0.1433216481227455
0.1429603662494990
解
搞出一个类似倍增的东西。
设 \(dp[t][i][j]\) 表示第 \(2^t\) 步从点 \(i\) 走到点 \(j\) 的概率是多少。
转移：\(dp[t][i][j]=\sum_{k}dp[t-1][i][k]+dp[t-1][k][j]\)
\(dp[0][i][j]=\sum_{i}\frac{1}{num[l[i]]·cnt[i]}\) ，其中 \(num[l[i]]\) 表示经过点 \(i\) 的直线 \(l[i]\) 上的 \(\in S\) 的点有几个， \(cnt[i]\) 表示经过点 \(i\) 有几条直线。
处理询问时，先把后 \(m-1\) 步处理掉，第 \(1\) 步由于起点可能 \(∉S\) ，所以需单独处理。
时间复杂度\(O(qn^2\log n)\)
