贝叶斯优化如何更新先验知识

贝叶斯优化在更新先验知识时，主要通过以下步骤进行：
建立先验模型：
贝叶斯优化首先假设一个关于目标函数的先验模型，这个模型描述了目标函数的全局行为。在实际应用中，高斯过程（Gaussian Process, GP）常被用作先验模型，因为它能够描述函数的不确定性，并捕获函数值之间的相关性。
收集数据：
在优化过程中，贝叶斯优化会不断地尝试不同的参数组合，并观察目标函数在这些参数组合下的输出值。这些观测数据（参数组合和对应的函数值）将被用于更新先验模型。
更新后验分布：
一旦收集到新的观测数据，贝叶斯优化就会利用这些数据来更新先验模型，形成后验分布。后验分布描述了在给定观测数据下，目标函数可能的形状和行为。
在高斯过程的情况下，后验分布仍然是一个高斯过程，但其均值和协方差矩阵会根据新的观测数据进行调整。具体来说，后验分布的均值会向观测数据点处偏移，而协方差矩阵则会减少在观测数据点附近的不确定性。
选择下一个采样点：
基于更新后的后验分布，贝叶斯优化会选择一个最有可能提升目标函数性能的参数组合进行下一次的评估。这个过程通常通过一个采集函数（Acquisition Function）来完成，采集函数会权衡探索未知区域和利用已知信息之间的平衡。
迭代优化：
上述过程会不断迭代进行，每次迭代都会根据新的观测数据更新后验分布，并基于更新后的后验分布选择下一个采样点。随着迭代次数的增加，后验分布会越来越接近于目标函数的真实形状，从而帮助贝叶斯优化找到最优解或接近最优解的参数组合。
归纳起来，贝叶斯优化通过不断地收集数据、更新后验分布和选择下一个采样点来逐步逼近目标函数的最优解。在这个过程中，先验知识（即初始的先验模型）起到了指导搜索方向的作用，而新的观测数据则用于不断地修正和更新先验知识，使其更加接近目标函数的真实情况。