欧氏距离（Euclidean Distance）
原理
欧氏距离（Euclidean Distance）是一种在多维空间中测量两个点之间“直线”距离的方法。这种距离的计算基于欧几里得几何中两点之间的距离公式，通过计算两点在各个维度上的差的平方和，然后取平方根得到。
定义
欧氏距离是指n维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。
公式
在n维空间中，两个点
与
之间的欧氏距离，可以通过下面的公式计算得出：
引伸义
欧氏距离在数据分析、机器学习、模式识别等领域中广泛应用。它不仅可以用于比较两个点的相似度（距离越近，相似度越高），还可以用于聚类分析、异常检测等任务。
优点
- 计算简单：欧氏距离的计算方法直观且易于理解。
- 几何意义明确：在多维空间中，欧氏距离就是两点之间的实际距离。
- 应用广泛：在多个领域都有应用，如聚类、分类、推荐系统等。
缺点
- 对尺度敏感：欧氏距离的计算受到数据尺度的影响，如果某个维度的尺度远大于其他维度，那么该维度将在距离计算中占据主导地位。
- 未考虑方向：欧氏距离只考虑了向量的长度，而没有考虑向量的方向。
使用数据一步步举例演示
假设我们有两个二维向量a(1, 2)和b(4, 6)，我们需要计算它们之间的欧氏距离。
- 计算各维度上的差：
- (a_1 - b_1 = 1 - 4 = -3)
- (a_2 - b_2 = 2 - 6 = -4)
- 计算差的平方：
- ((-3)^2 = 9)
- ((-4)^2 = 16)
- 计算平方和：
- (9 + 16 = 25)
- 取平方根：
- (sqrt{25} = 5)
因此，向量a(1, 2)和b(4, 6)之间的欧氏距离为5。
Java示例
欧氏距离（Euclidean Distance）的Java实现非常简单，可以通过计算两个点（通常是两个相同长度的数值数组或列表）之间的直线距离来完成。以下是一个简单的Java方法，用于计算两个double数组之间的欧氏距离：
public class EuclideanDistance {
/**
* 计算两个double数组之间的欧氏距离
*
* @param array1 第一个数组
* @param array2 第二个数组
* @return 欧氏距离
* @throws IllegalArgumentException 如果数组长度不等
*/
public static double calculateEuclideanDistance(double[] array1, double[] array2) {
if (array1.length != array2.length) {
throw new IllegalArgumentException("两个数组的长度必须相等");
}
double distance = 0.0;
for (int i = 0; i < array1.length; i++) {
distance += Math.pow(array1[i] - array2[i], 2); // 计算各维度差值的平方
}
return Math.sqrt(distance); // 计算平方根得到欧氏距离
}
public static void main(String[] args) {
double[] point1 = {1.0, 2.0, 3.0};
double[] point2 = {4.0, 5.0, 6.0};
double distance = calculateEuclideanDistance(point1, point2);
System.out.println("欧氏距离: " + distance);
}
}
在上面的示例中，calculateEuclideanDistance 方法接收两个 double 类型的数组作为参数，并检查它们的长度是否相等。如果长度相等，则通过循环计算每个对应元素之间的差的平方，并将这些平方值累加起来。最后，通过调用 Math.sqrt 方法计算累加和的平方根，得到两个点之间的欧氏距离。
在 main 方法中，我们创建了两个示例点 point1 和 point2，并调用了 calculateEuclideanDistance 方法来计算并打印这两个点之间的欧氏距离。
常见的相似度计算方法
余弦相似度（Cosine Similarity）皮尔逊相关系数
曼哈顿距离（Manhattan Distance）
欧氏距离（Euclidean Distance）
Jaccard相似度
修正余弦相似度（Adjusted Cosine Similarity）
皮尔逊χ²检验（Pearson's Chi-squared Test）
互信息（Mutual Information, MI）
Tanimoto系数（Tanimoto Coefficient）
切比雪夫距离（Chebyshev Distance）
汉明距离（Hamming Distance）
