常用的搜索算法之深度优先搜索

深度优先搜索（DFS）原理

深度优先搜索（DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。该算法会尽可能深地搜索树的分支。当节点v的所在边都已被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这个过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。

优缺点

优点：

1. 空间复杂度较低：相比广度优先搜索（BFS），DFS通常只需要较少的内存空间，因为它不需要存储所有待访问的节点。
2. 代码实现简单：DFS的递归实现通常比BFS的迭代实现更为直观和简洁。

缺点：

1. 时间复杂度可能较高：对于某些图，DFS可能需要更长的时间才能访问所有节点，因为它会深入搜索一个分支直到无法继续，然后再回溯。
2. 不适用于寻找最短路径：DFS通常不会找到从源点到目标点的最短路径，因为它不是基于距离的搜索。

使用场景

1. 图的连通性问题：DFS可以用来判断图是否连通，或者找出图中的所有连通分量。
2. 拓扑排序：在有向无环图（DAG）中，DFS可以用来进行拓扑排序。
3. 寻找强连通分量：在有向图中，DFS可以用来找出所有的强连通分量。
4. 解决迷宫问题：在迷宫问题中，DFS可以用来搜索所有可能的路径，找到从起点到终点的路径。
5. 搜索问题：DFS也可以用于各种搜索问题，如树的搜索、图的搜索等。

常用算法

虽然DFS本身是一个算法，但有一些基于DFS的常用算法和变体：

1. 回溯算法：回溯算法是一种通过探索所有可能的候选解来找出所有解的算法。如果候选解被确认不是一个解（或者至少不是最后一个解），回溯算法会通过在上一步进行一些更改来丢弃该解，即“回溯”并尝试其他可能的解。回溯算法通常使用DFS来实现。
2. 图的着色问题：在图的m着色问题中，需要给图的每个顶点分配一种颜色，使得相邻的顶点颜色不同。这个问题可以使用DFS和回溯算法来解决。
3. 旅行商问题（TSP）的近似解：虽然TSP是一个NP-hard问题，但DFS可以用于找到其近似解或某些特定情况下的解。
4. 八数码问题（滑动拼图）：这是一个经典的搜索问题，目标是将一个乱序的3x3数字拼图滑动到正确的位置。DFS可以用来搜索所有可能的移动序列。
5. 求解迷宫问题：在迷宫问题中，DFS可以用来搜索所有可能的路径，找到从起点到终点的路径。这通常与回溯算法结合使用，以便在发现死路时能够回溯并尝试其他路径。

Java代码示例

以下是使用Java语言编写的深度优先搜索（DFS）的示例代码，该代码适用于无向图：

首先，我们需要定义一个表示图的类，这里我们使用邻接列表来表示图：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

import java.util.*;      class Graph {      private int V; // 顶点数量      private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接列表          // 构造函数      Graph(int v) {          V = v;          adj = new LinkedList[v];          for (int i=0; i<v; ++i)              adj[i] = new LinkedList();      }          // 添加边      void addEdge(int v, int w) {          adj[v].add(w);          // 因为是无向图，所以也要添加反向边          adj[w].add(v);      }          // DFS遍历      void DFS(int v, boolean visited[]) {          // 标记当前节点为已访问          visited[v] = true;          System.out.print(v+" ");              // 递归访问所有未访问的邻居节点          Iterator<Integer> i = adj[v].listIterator();          while (i.hasNext()) {              int n = i.next();              if (!visited[n])                  DFS(n, visited);          }      }          // DFS遍历的入口函数      void DFS(int v) {          boolean visited[] = new boolean[V];              // 调用递归函数进行DFS遍历          DFS(v, visited);      }  }      // 主类  public class Main {      public static void main(String args[]) {          // 创建一个图，包含5个顶点          Graph g = new Graph(5);              g.addEdge(0, 1);          g.addEdge(0, 4);          g.addEdge(1, 2);          g.addEdge(1, 3);          g.addEdge(1, 4);          g.addEdge(2, 3);          g.addEdge(3, 4);              System.out.println("Depth First Traversal (starting from vertex 0):");              // 从顶点0开始进行DFS遍历          g.DFS(0);      }  }

在上面的代码中，Graph 类用于表示一个图，并且实现了 addEdge 方法来添加边和 DFS 方法来进行深度优先搜索。主函数 main 中创建了一个 Graph 对象并添加了边，然后调用 DFS 方法从顶点0开始进行深度优先遍历。

运行上述代码，你将看到从顶点0开始的深度优先遍历结果。在这个例子中，输出将是 0 1 4 3 2（遍历的顺序可能因具体实现和图的结构而有所不同，但会访问所有节点一次）。

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