常用的排序算法之堆排序(Heap Sort)
堆排序(Heap Sort)起源
堆排序的概念由J.W.J. Williams在1964年提出,并在计算机科学中得到了广泛的应用。它利用了堆这种数据结构所具备的性质来实现排序。堆通常是一个可以被看做一棵完全二叉树的数组对象。
定义
堆排序(Heap Sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子节点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。
引伸义
堆排序算法可以看作是对直接选择排序的有效改进。在直接选择排序中,为了从R[1..n]中选出最小(或最大)的元素,我们必须扫描整个R[1..n],而在堆排序中,只需将堆顶的元素与末尾的元素互换,然后重新调整堆结构,即可得到n个元素中的次小(或次大)元素。因此,堆排序的效率要高于直接选择排序。
优缺点
优点:
- 时间复杂度较低,平均时间复杂度为O(nlogn)。
- 空间复杂度为O(1),因为它是原地排序算法,不需要额外的存储空间。
缺点:
- 不稳定排序算法,即相等的元素的相对顺序可能会改变。
- 对于数据量较小的场景,可能不如插入排序或选择排序快。
使用场景
堆排序适用于数据量较大且对空间复杂度要求不高的场景。由于其高效的时间复杂度,它经常被用于大数据排序等场景。
使用数据一步步举例
假设我们有一个数组 [4, 1, 3, 9, 7]
,我们按照最大堆(父节点大于或等于子节点)的方式来进行堆排序。
- 建堆:首先将数组转换为最大堆。
- 初始数组:
[4, 1, 3, 9, 7]
- 建堆后:
[9, 7, 3, 4, 1]
(注意:这里只展示了建堆后的结果,并没有展示建堆的具体步骤)
- 初始数组:
- 交换堆顶元素与末尾元素:将堆顶元素(最大值)与末尾元素交换。
- 交换后:
[1, 7, 3, 4, 9]
- 交换后:
- 重新调整堆:对剩余元素重新调整为大根堆。
- 重新调整后:
[4, 7, 3, 1, 9]
- 重新调整后:
- 重复步骤2和3:继续将堆顶元素与当前末尾元素交换,并重新调整堆,直到整个数组有序。
- 交换与调整后:
[3, 7, 1, 4, 9]
- 再交换与调整后:
[1, 3, 7, 4, 9]
- 最后得到有序数组:
[1, 3, 4, 7, 9]
- 交换与调整后:
Java示例代码
public class HeapSort { // 堆排序方法 public static void heapSort(int arr[]) { int n = arr.length; // 构建大顶堆 for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) { heapify(arr, n, i); } // 从堆顶开始,依次将最大元素与末尾元素交换,并重新调整堆 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { // 将当前根元素与末尾元素交换 int temp = arr[0]; arr[0] = arr[i]; arr[i] = temp; // 重新调整堆 heapify(arr, i, 0); } } // 堆调整方法 private static void heapify(int arr[], int n, int i) { int largest = i; // 初始化largest为根 int left = 2 * i + 1; // 左孩子索引 int right = 2 * i + 2; // 右孩子索引 // 如果左孩子存在并且大于根 if (left < n && arr[left] > arr[largest]) { largest = left; } // 如果右孩子存在并且大于当前最大的 if (right < n && arr[right] > arr[largest]) { largest = right; } // 如果最大元素不是根 if (largest != i) { // 交换 int swap = arr[i]; arr[i] = arr[largest]; arr[largest] = swap; // 递归调整受影响的子堆 heapify(arr, n, largest); } } // 测试方法 public static void main(String args[]) { int arr[] = {12, 11, 13, 5, 6, 7}; int n = arr.length; heapSort(arr); System.out.println("Sorted array is"); for (int i = 0; i < n; ++i) { System.out.print(arr[i] + " "); } } }
运行上面的代码,你将得到排序后的数组输出:
Sorted array is 5 6 7 11 12 13
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