中序遍历 In-order Traversal

定义

中序遍历（In-order Traversal）在二叉搜索树（BST）中非常有用，因为它会按照升序的方式访问节点。但在其他类型的树中，这种顺序就不一定了。

示例

下面我会首先解释二叉搜索树的中序遍历，然后用一个图例来说明。

二叉搜索树的中序遍历

在二叉搜索树中，中序遍历会先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。由于二叉搜索树的特性（对于任意节点，其左子树所有节点的值都小于它，其右子树所有节点的值都大于它），这样的遍历顺序会使得节点值按照升序排列。

伪代码

?

1 2 3 4 5 6 7 8

function inorderTraversal(node):     if node is not None:         # 递归访问左子树         inorderTraversal(node.left)         # 访问根节点         print(node.value)         # 递归访问右子树         inorderTraversal(node.right)

假设我们有一个如下的二叉搜索树：

 

?

1 2 3 4 5

5    / \   3   7  / \ / \ 2  4 6  8

 

 

按照中序遍历的顺序，我们得到的节点值序列是：2, 3, 4, 5, 6, 7, 8。这是一个升序序列。

其他类型树的中序遍历

对于非二叉搜索树的其他类型树（如普通二叉树、N叉树等），中序遍历同样遵循“左-根-右”的顺序，但节点的值不一定按升序排列。

图例说明（普通二叉树）

考虑以下普通二叉树：

      1

     / \

    2   3

   / \   \

  4   5   6

中序遍历的顺序是：4, 2, 5, 1, 3, 6。这里节点的值并不按升序排列。

实现

在Java中，你可以使用递归或非递归（使用栈）的方式来实现中序遍历。以下是递归实现的Java代码示例：

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

import java.util.ArrayList; import java.util.List;   // 定义二叉树节点类 class TreeNode {     int val;     TreeNode left;     TreeNode right;       TreeNode(int x) {         val = x;     } }   // 二叉树工具类 public class BinaryTreeTraversal {       // 中序遍历二叉树     public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {         List<Integer> result = new ArrayList<>();         inorderHelper(root, result);         return result;     }       // 中序遍历辅助方法     private void inorderHelper(TreeNode node, List<Integer> result) {         if (node == null) return;         inorderHelper(node.left, result); // 遍历左子树         result.add(node.val); // 访问根节点         inorderHelper(node.right, result); // 遍历右子树     }       // 创建并打印二叉搜索树的中序遍历结果     public void printInOrderBST() {         // 创建二叉搜索树         TreeNode rootBST = new TreeNode(5);         rootBST.left = new TreeNode(3);         rootBST.right = new TreeNode(7);         rootBST.left.left = new TreeNode(2);         rootBST.left.right = new TreeNode(4);         rootBST.right.left = new TreeNode(6);         rootBST.right.right = new TreeNode(8);           // 中序遍历并打印结果         List<Integer> resultBST = inorderTraversal(rootBST);         System.out.print("二叉搜索树的中序遍历结果: ");         for (int val : resultBST) {             System.out.print(val + " ");         }         System.out.println();     }       // 创建并打印普通二叉树的中序遍历结果     public void printInOrderRegular() {         // 创建普通二叉树         TreeNode rootRegular = new TreeNode(1);         rootRegular.left = new TreeNode(2);         rootRegular.right = new TreeNode(3);         rootRegular.left.left = new TreeNode(4);         rootRegular.left.right = new TreeNode(5);         rootRegular.right.right = new TreeNode(6);           // 中序遍历并打印结果         List<Integer> resultRegular = inorderTraversal(rootRegular);         System.out.print("普通二叉树的中序遍历结果: ");         for (int val : resultRegular) {             System.out.print(val + " ");         }         System.out.println();     }       // 主方法     public static void main(String[] args) {         BinaryTreeTraversal btt = new BinaryTreeTraversal();         btt.printInOrderBST(); // 打印二叉搜索树的中序遍历结果         btt.printInOrderRegular(); // 打印普通二叉树的中序遍历结果     } }

 

当你运行这段代码时，它会首先打印出二叉搜索树的中序遍历结果（一个升序序列），然后打印出普通二叉树的中序遍历结果（一个非升序序列）。
输出结果将会是：
二叉搜索树的中序遍历结果: 2 3 4 5 6 7 8
普通二叉树的中序遍历结果: 4 2 5 1 3 6
这验证了中序遍历对于二叉搜索树会产生升序序列（如果所有节点值都不重复），而对于普通二叉树则不一定。