前序遍历Pre-order Traversal
定义
前序遍历(Pre-order Traversal):首先访问根节点,然后递归地访问左子树,最后递归地访问右子树。
示例
假设我们有以下二叉树图例:
1 / \ 2 3 / \ \ 4 5 6 / \ 7 8 / 9
现在,我们将按照前序遍历的步骤来分析这个二叉树:
访问根节点:首先,我们访问根节点,即节点1。
输出序列(目前):1
递归访问左子树:接下来,我们递归地遍历左子树。左子树的根节点是2。
访问左子树的根节点2。
输出序列(目前):1 2
递归访问节点2的左子树。左子树的根节点是4。
访问节点4。
输出序列(目前):1 2 4
节点4有一个左子节点7和一个右子节点8,所以我们继续递归遍历。
访问节点7。
输出序列(目前):1 2 4 7
节点7有一个左子节点9,继续递归。
访问节点9。
输出序列(目前):1 2 4 7 9
节点9没有子节点,返回上一层遍历节点8。
访问节点8。
输出序列(目前):1 2 4 7 9 8
节点的4左右子树都已遍历完毕,返回上一层遍历节点5。
访问节点5。
输出序列(目前):1 2 4 7 9 8 5
节点5没有左右子节点,左子树的遍历结束。
递归访问右子树:最后,我们递归地遍历右子树。右子树的根节点是3。
访问右子树的根节点3。
输出序列(目前):1 2 4 7 9 8 5 3
节点3有一个右子节点6,继续递归遍历。
访问节点6。
输出序列(最终):1 2 4 7 9 8 5 3 6
节点6没有左右子节点,右子树的遍历结束。
遍历结果:按照“根-左-右”的顺序访问的节点序列是 1 2 4 7 9 8 5 3 6。
通过这个过程,我们可以看到前序遍历确保了我们首先访问根节点,然后遍历其左子树,最后遍历其右子树。在遍历左子树和右子树时,我们又分别遵循了相同的“根-左-右”顺序。这种递归的遍历方式能够确保我们按照正确的顺序访问所有的节点,即使树的结构非常复杂。
Java实现示例
在Java中,我们可以使用递归的方式来实现二叉树的前序遍历。首先,我们需要定义一个二叉树节点的类(如果还没有的话),然后实现前序遍历的递归方法。
以下是一个简单的Java实现示例:
// 定义二叉树节点类 class TreeNode { int val; TreeNode left; TreeNode right; TreeNode(int x) { val = x; } } public class BinaryTreeTraversal { // 前序遍历(根-左-右) public static void preOrderTraversal(TreeNode root) { if (root == null) { return; } // 访问根节点 System.out.print(root.val + " "); // 递归遍历左子树 preOrderTraversal(root.left); // 递归遍历右子树 preOrderTraversal(root.right); } public static void main(String[] args) { // 构建题目中的二叉树 TreeNode root = new TreeNode(1); root.left = new TreeNode(2); root.right = new TreeNode(3); root.left.left = new TreeNode(4); root.left.right = new TreeNode(5); root.right.right = new TreeNode(6); root.left.left.left = new TreeNode(7); root.left.left.right = new TreeNode(8); root.left.left.left.left = new TreeNode(9); // 执行前序遍历 preOrderTraversal(root); } }
当运行上述main方法时,控制台将输出:
1 2 4 7 9 8 5 3 6
这个实现遵循了“根-左-右”的顺序,并使用递归来确保遍历整个树。注意,如果树的某个节点(或整个树)是空的,则不会对其进行遍历。