数据结构系列-树
树是一种重要的非线性数据结构,直观地看,它是数据元素(在树中称为结点)按分支关系组织起来的结构,很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在,如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用,如在编译源程序如下时,可用树表示源源程序如下的语法结构。又如在数据库系统中,树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。
(一)树的定义
树是由一个或多个结点组成的有限集合,其中:
⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点;结点的层次(Level)从根开始定义,根为第一层,根的孩子为第二层.
⒉剩下的结点被分成n>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn,而且, 这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。
树的递归定义如下:(1)至少有一个结点(称为根)(2)其它是互不相交的子树
1.结点度——也即是宽度,简单地说,就是结点的分支数或所拥有的子树的个数称为该结点的度(Degree);
2.树的度——也即是宽度,以组成该树各结点中最大的度作为该树的度。树中度为零的结点称为叶结点或终端结点,树中度不为零的结点称为分枝结点或非终端结点。除根结点外的分枝结点统称为内部结点。度为m的树为m叉树
3.树的深度——组成该树各结点的最大层次,
4.森林——指若干棵互不相交的树的集合,去掉根结点A,其原来的二棵子树T1、T2、T3的集合{T1,T2,T3}就为森林;
5.有序树——指树中同层结点从左到右有次序排列,它们之间的次序不能互换,这样的树称为有序树,否则称为无序树。
6.树的表示
树的表示方法有许多,常用的方法是用括号:先将根结点放入一对圆括号中,然后把它的子树由左至右的顺序放入括号中,而对子树也采用同样的方法处理;同层子树与它的根结点用圆括号括起来,同层子树之间用逗号隔开,最后用闭括号括起来。如上图可写成如下形式:
(A(B(E(K,L),F),C(G),D(H(M),I,J)))