PHY10. 学习量子信息和量子计算
开个新坑。计划遵循 Preskill 的 Lecture notes 学一遍。
参考资料：
- http://www.mit.edu/~aram/advice/quantum.html （资源导引和建议）
- http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/ （理论物理向）
- Harvard Physics_271_Notes （实验物理向，且很新）
- https://mermin.lassp.cornell.edu/qcomp/CS483.html （CS向）
- Quantum Information Meets Quantum Matter （凝聚态向）
- https://arxiv.org/pdf/1508.02595.pdf (量子信息与拓扑序)
- Lectures on Quantum Information. Edited by D. Bruß and G. Leuchs
- Quantum Computing Explained by David McMahon
- http://scholar.pku.edu.cn/xiaoyuan/classes/QIQC
- Circuit QED：https://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.93.025005 （硬件）
2023.06.03
最近讨论班准备量子统计主题的时候深入了解了一下本征态热化假设 ETH 以及多体局域化 MBL，它们应当涉及到一些比较前沿的有趣的主题。它们关注一些非平衡态系统的非热化与违背 ETH 的现象，涉及到量子模拟与计算；这是量子信息与凝聚态理论的一个交叉口，参见文小刚的新书 Quantum information meets quantum matter。随着实验技术的发展，非热化现象也会逐渐得到人们的重视。在理论层面，ETH 纠缠熵为体积熵，属于热化系统，而多体局域化 MBL 是面积熵，是非热化系统。它们可以作为一个系统的两个相出现，中间的就是量子纠缠相变（也称为测量相变），这方面的理论值得关注，它们都是突破传统范式的研究凝聚态系统的比较新的理论。
一个关于 MBL 的历史和近几年发展的介绍：https://www.zhihu.com/question/59580679/answer/1107227128
看不懂，并且目前对这类问题不是很感兴趣，先存下来链接等以后有需要的时候看吧。
2023.04.20
大约下定一个决心是非常苦难的，而找到未来的方向也是需要运气的……
pku这边做量子信息的组很少（大约就是不太行），这导致了我对这方面科研的信息缺乏足够的了解。再加上我是大三上平转过来的……真恨不得穿越回到去年暑假选择降转……保研的关键学期，已经容不得我再去各个组会去了解学习和尝试了…… 只能将这一方向尝试的念头先搁置了……
不管如何，科研是一个需要长期积累的艰难的过程，也许当下的选择对长远的未来来说也没那么重要。那么就顺其自然吧……
摆了摆了。
2023.04.15
量子信息学是什么： https://www.zhihu.com/question/579271127/answer/2855312428
一个更偏于实验物理的note：Harvard Physics_271_Notes
2023.04.13
最近复习统计力学时，复习到玻尔兹曼熵、克劳修斯熵、吉布斯熵、香农熵的定义…… 以及各种教材里会出现的杂七杂八的看似相同但又有些细微差距的熵，产生了一些奇妙的灵感。
我瞬间感到信息论中应当、且一定蕴含着一些本质性的思想，不管是在经典信息论还是量子信息论中，这个思想一定体现在物质世界与信息论的交叉点之中。
也难怪感觉现代物理任何一个分支都多多少少与量子信息有交叉……
2023.04.04 张量网络简介
https://www.zhihu.com/question/54786880/answer/146629145
直接模拟量子系统的基态存在维数灾难，dim为 \(d^n\)；为了降低维数，张量网络大约是将量子多体系统投影到了 MPS 态上（这样的态满足纠缠面积定律，更接近现实世界中的量子态），维数下降到 \(n\chi^2 d\)，从而可以用张量网络来表达，可以通过梯度下降、时间演化等算法来求解一维 gapped 系统的基态。以及这种方法有很好的可扩展性，能应用于许多领域的问题，例如拓扑序，全息对偶，机器学习等。更高维系统的张量网络方法叫PEPS (projected entangled-pair states)。
2023.04.04 多体系统的关联与纠缠（以三体系统为例）简介
总算是把一些基础的东西补完了。
2023.04.03 关联 correlation 与纠缠 entanglement 简介
从onenote粘贴过来怎么变成图片了……就这样吧：
2023.03.31
NISQ 量子计算和前沿, preskill
通用量子计算机和容错量子计算简介
打听到格点qcd组里一个学长在做量子计算，打算有空去看看 https://arxiv.org/pdf/2111.15522.pdf
找到了一个别的资料：http://www.mit.edu/~aram/advice/quantum.html
2023.03.30 preskill 10.1 量子信息论简介
看preskill的chap10。打算先看个开头再说。
Quantum Shannon Theory
量子信息论的几大要点：
- 压缩量子信息。
- 通过噪声量子信道传输经典信息和量子信息。
- 量化、表征、转换和使用量子纠缠。
- 冯·诺依曼熵的属性、解释和应用
10.1
香农的经典信息论的两个核心结果：1. 信源编码定理回答了一条消息能压缩多少；2. 噪声信道编码定理回答了必须在消息中包含多少冗余才能防止错误。香农的见解：熵可以量化冗余。
暂时不想看了，留坑待填……
2023.03.29 preskill 9.1 任意子简介
已经23:21了，大概不能看很多东西。
看preskill的chap9。打算先看个开头再说。
Topological quantum computation
9.1 任意子
三维（以及更高维）空间上的粒子种类都只有费米子和玻色子（由 \(SO(N)\) 的基本群可以判断），一维的情形也平淡无奇。
而二维的情形（\(U(1)\) 的基本群为 \(Z\)）会出现任意子，即交换两粒子可以出现有理数相位。因此会出现丰富的粒子统计现象。
现实世界中，可以通过在两个半导体板之间的薄层实现二维电子气体（需要低能量以限制垂直方向的运动）。在极低温和强磁场下，且如果材料中的电子足够的mobile，那么二维电子气体将形成一个深度纠缠的基态，与激发态间有能隙。且其粒子激发为分数电荷。
应用：分数量子霍尔效应（见之前的博客 https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/16874573.html ，里面留存了一些小错误还没改）
在量子计算中，我们不讨论与任意子相关的凝聚态物理（主要见之前博客的内容）
与量子计算的联系以及研究动机：
(Alexei Kitaev 1997): 任意子提供了容错量子计算的可能方法
我们已经看到理想的量子电路能被噪声门模拟，并且模拟成功所需的电路尺寸和深度开销是合理的。这加大了我们建造和运行大规模量子计算机的信心。但是为了使容错有效，量子门需要有相当高的保真度，且实现容错的开销成本巨大。
两种措施：a. 设计精妙的量子线路来补偿硬件的缺陷，以及 b. 提高硬件的精确度。
而任意子拥有对退相干和其他错误的抵抗力，使得我们不必设计大而深的量子线路。
具体目标：阿贝尔任意子与稳健的量子存储有关（例子：Toric code，看preskill讲义以及上学期讨论班 slide）。 非阿贝尔任意子，将被赋予惊人的计算能力。
研究进展（by google 翻译）：Kitaev (quant-ph/9707021) 指出非交换系统具有合适性质的任意子可以有效地模拟量子电路； 这个想法由 Ogburn 和 preskill 详细阐述 (quant-ph/9712048)，并由 Mochon 推广 (quant-ph/0206128, quant-ph/0306063)。 在 Kitaev 的原始方案中，需要测量来模拟一些量子门。 Freedman、Larsen 和 Wang (quant-ph/000110) 观察到，如果我们使用正确种类的任意子，所有测量都可以推迟到计算的最终结果读出为止。 Freedman、Kitaev 和 Wang (quant-ph/0001071) 还表明，任意子系统可以通过量子电路有效地模拟； 因此任意子量子计算机和量子电路模型具有等效的计算能力。 这些讲座的目的是解释这些重要的结果。
最近ddl有点多，打算鸽一段时间……
2023.03.14 preskill 1 量子信息简介
看Preskill的chap1，对量子信息的一个概述，这也是preskill量子信息系列中的总领性的讲义了，比较重要。之后的计划大概是跳过chap2到chap7（大概以后可以当作工具书来随时查阅资料），个人比较感兴趣的是chap9的拓扑量子计算以及chap10的量子香农理论（也称为量子信息论），因为这俩章节都戳中了我的知识盲区；拓扑量子计算是一个比较新兴而充满活力的领域（拓扑序就是一种量子纠错编码），而量子信息论涉及量子力学的信息论诠释，也是包含一些新的理论思想的领域。大概这几章将是以后的主要关注点。
今天主要是看一遍chap1，并做一些摘录。
1.1 Landauer’s principle。对信息的擦除意味着熵减和耗散，假设体系绝热，那么系统对外放热，外界对系统做功。
但是Charles Bennett于1973年发现任何计算可以只通过可逆操作，例如NAnD gate:
\((a,b,c)\rightarrow (a,b,c\oplus a\wedge b)\)。
随着计算硬件尺寸的减小，突破Landauer极限以防止组件受热熔化是非常重要的，可逆计算将变成唯一选择。
一个例子：麦克斯韦妖。吉布斯熵与信息熵。
1.2 量子信息不可克隆-->测量一定会对系统造成扰动，无法通过测量结果来预测系统的初始状态。
量子信息与经典信息的根本性不同：bell 试验：量子力学无法用局域性隐变量理论来描述。
作为一个比较新的学科(blossom in 1990)，一些经典信息理论的量子对应，一些重要的发展：compression of quantum information, bounds on classical information encoded in quantum systems, bounds on quantum information sent reliably over a noisy quantum channel.
1.3 高效量子算法：
原来shor算法是preskill老爷爷去学习量子信息的契机，有些感慨。
局域隐变量原理告诉我们，我们无法用经典计算机和随机数的参与来进行量子模拟（不过目前也没有严格的证明）。这体现了量子计算机的不可替代性。
1.4 纠缠的重要性：一个 \(3N\) qubit 的系统，如果随机设定为某一个量子态，再划分为三个子系统，那么对单个子系统的测量几乎不能反映整个系统的任何信息（Don Page给出的结果是：单个子系统的熵为 \(S\cong N-2^{-(N+1)}\)，而完全随机的孤立系统的熵为 \(N\)）。信息源自于三个子系统的测量结果之间的non local correlation（这被称为 collective measurement）或者称为 entanglement。
1.5 量子并行性：Deutsch’s problem 为例，我有一个函数 \(f(x)\)，我可以通过一次计算知道它是 constant(f(0)=f(1)) 或 balanced(f(0)!=f(1)) 的（上学期讨论班有同学讲过）。这启发了shor算法的发现。当然，测量影响量子态也导致了对于许多问题量子算法没有优越性。
1.6 A new classification of complexity:If the quantum classification of complexity is indeed different than the
classical classification (as is suspected but not proved), then this result will shake the foundations of computer science. In the long term, it may also strongly impact technology. But what is its significance for physics?
I’m not sure. But perhaps it is telling that no conceivable classical computation can accurately predict the behavior of even a modest number of qubits (of order 100). This may suggest that relatively small quantum systems have greater potential than we suspected to surprise, baffle, and delight us.
1.7 errors，大概要涉及一些量子纠错了。在真实的系统中，non local 的纠缠实际上很容易与环境发生相互作用从而信息量衰减，而且这发生在宏观设备上的速度非常快（薛定谔的猫）。怎么办呢？
经典纠错算法就不介绍了（好像以前看3b1b的视频里介绍过），这里列举一些量子信息纠错的困难点：
- Phase errors，除了 bit-flip 以外，还有 phase errors 会导致严重的后果 \(|b\rangle\rightarrow -|b\rangle\) 是很难检验的。
- Small errors，这源自于量子信息的连续性，\(|0\rangle\) 可能变成 \(|0\rangle+\epsilon |1\rangle\)。
- Measurement causes disturbance，测量会干扰系统……加大了纠错难度。
- 不可克隆原理……加大了纠错难度
1.8：量子纠错编码（针对前面提到的4个问题）。考虑将 \(a|\bar 0\rangle+b|{\bar 0}\rangle\) 编码为 \(a|{000}\rangle+b|{111}\rangle\)。可以对两个位置的 \(\oplus\) 进行测量来获取要纠错的信息，这样做就避免了问题3和问题4。如果出现问题2，例如 \(|000\rangle\rightarrow \epsilon |{001}\rangle\)，那么通过对两个位置 \(oplus\) 的测量有 \(\epsilon^2\) 的概率能修正这个错误，这样经过也可以避免问题2。那么还剩下问题 1，怎么解决呢？
Shor 提出将它用9个qubit编码
并且需要六个量子位的集体测量。
这里描述了一些局限性：我们的纠错算法只能纠local的error，带有unlocal的error我们很难纠错……
量子纠错编码的本质：Nonlocally encoded information is invulnerable to local influences。
1.9：量子硬件。需要满足严格的规范：
preskill介绍的一些量子硬件的类型其实已经过时了…当今最活跃和成熟的应该是超导体系，以及离子阱。
1.10：总结
2023.03.09
继续看Andrew Yu同学的文章。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/564894709 ：线性谐振电路的量子化
"基于circuit QED，我们不仅可以研究超导量子计算，还可以研究waveguide QED（简单来说就是将超导比特放在微波波导中，调制其所处的电磁模式来进行一些比较有趣的研究）"
https://zhuanlan.zhihu.com/p/565280731 ： 约瑟夫森结：超导量子计算和超导比特（正好这学期有约瑟夫森结的实验）
“对于非线性系统，即使使用经典泵浦也能够产生需要量子理论才能描述的现象，才有实现量子计算的可能”
https://zhuanlan.zhihu.com/p/40147775 ： 超导量子计算简介：微观理论
2023.03.08
不知不觉鸽了近四个月的时间……
总之今天看了下量子算法——Quantum Fourier Transform：https://zhuanlan.zhihu.com/p/401440196
“虽然说QFT的复杂度非常低，但令人遗憾的是我们不能用QFT进行经典信号处理，因为一旦进行测量，输出的比特就会坍缩至一个态。但令人兴奋的是QFT在QPE(Quantum Phase Estimation)中有非常巨大的作用，这是因为QFT可以读取特定模式的相位的信息并且只用通过一次测量即可测得，这也是Shor算法的核心。”
然后接着看了下QPE——Quantum Phase Estimation。
大致线路图：
大致需要 t 个量子寄存器 \(|0\rangle^{\otimes t}\)，t越大精度越好。
2023.02.20
这学期没有选量子信息相关的课，时间也不是很多。但还是想自己学点。
都来学物理了怎么能不学量子信息呢？
2022.12.02
Density operator. partial trace. Quantum channels.
2022.12.04
Schmidt decomposition. Entanglement. Quantum Eraser. HJW theorem.
2022.12.05
不知道为什么很想睡觉，很想躺着。
2022.12.06
继续鸽。
2022.12.07
继续鸽。
2022.12.08
最近没有什么心情学量子信息，坑留着以后填吧。
