2023 年 2月随笔档案 - 空白菌

组合数学笔记-排列与组合

摘要：目录排列与组合排列排列的定义与基本性质错位排列错位排列的定义与基本性质圆排列圆排列的定义与基本性质多重集排列多重集排列的定义与基本性质组合组合的定义与基本性质二项式定理范德蒙德卷积卢卡斯定理组合数的求法加法递推乘法递推公式法卢卡斯定理扩展卢卡斯定理枚举质因子重数多重集组合多重集组合的定义与基本性质计阅读全文

posted @ 2023-02-28 18:27 空白菌阅读(580) 评论(1) 推荐(1) 编辑

组合数学笔记-计数原理

摘要：约定：本笔记涉及的一切变量，若未特殊指明，则默认为非负整数。计数原理基本计数原理加法原理（分类）描述若完成一件事有

n

$n$ 种方式，第

i

$i$ 种方式有

a_{i}

$a_i$ 种方法，那么完成这件事共有

\sum_{i = 1}^{n} a_{i}

$\displaystyle \sum_{i=1}^n a_i$ 种方法。应用从武汉到上海阅读全文

posted @ 2023-02-28 18:26 空白菌阅读(133) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Educational Codeforces Round 143 (Rated for Div. 2) A-E

摘要：比赛链接 A 题意有两座塔由红蓝方块组成，分别有

n, m

$n,m$ 个方块，一次操作可以把一座塔塔顶的方块移动到另一座塔的塔顶，问通过操作是否能使每座塔中没有颜色相同的相邻方块。题解知识点：贪心。注意到，操作最多能拆掉一对相邻的方块，因此统计两座塔不合法的对数。如果超过

1

$1$ 对，那么无解。阅读全文

posted @ 2023-02-17 23:20 空白菌阅读(369) 评论(3) 推荐(3) 编辑

数论笔记-同余

摘要：目录同余带余数除法带余数除法的定义与基本性质模运算加速算法模运算封装龟速乘快速幂同余的定义与基本性质同余类与剩余系的定义与基本性质欧拉函数欧拉函数的定义与基本性质欧拉函数的求法试除法线性筛求欧拉函数欧拉函数的其他性质同余重要定理费马小定理欧拉定理威尔逊定理二元一次不定方程二元一次不定方程的定义与基本阅读全文

posted @ 2023-02-15 15:40 空白菌阅读(501) 评论(0) 推荐(3) 编辑

数论笔记-整除

摘要：目录整除整除的定义与基本性质素数素数的定义与基本性质素数定理伯特兰-切比雪夫定理素数判定试除法

k n + i

$kn+i$ 法预处理法Miller-Rabin素性测试素数筛法埃氏筛欧拉筛（线性筛）反素数反素数的定义与基本性质枚举反素数正整数结构唯一分解定理（算术基本定理）勒让德定理分解质因数试除法Pollard 阅读全文

posted @ 2023-02-15 14:02 空白菌阅读(391) 评论(0) 推荐(2) 编辑

Codeforces Round #851 (Div. 2) A-E

摘要：比赛链接 A 题意给一串只包含

1, 2

$1,2$ 的数，找到最小的

k

$k$ 使得

\prod_{i = 1}^{k} a_{i} = \prod_{i = k + 1}^{n} a_{i}

$\prod_{i=1}^k a_i = \prod_{i=k+1}^n a_i$ 。题解知识点：枚举。因为只有

1, 2

$1,2$ ，所以考虑左右两边

2

$2$ 的个数即可。时间复杂度

O (n)

$O(n)$ 空间复杂度 $O(n) 阅读全文

posted @ 2023-02-11 01:45 空白菌阅读(400) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023牛客寒假算法基础集训营6 A-L

摘要：比赛链接 A 题解知识点：模拟。如题。代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; using ll = long long; int main() { std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), co 阅读全文

posted @ 2023-02-09 20:05 空白菌阅读(72) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2023牛客寒假算法基础集训营5 A-L

摘要：比赛链接 A 题解知识点：前缀和，二分。找到小于等于

x

$x$ 的最后一个物品，往前取

k

$k$ 个即可，用前缀和查询。时间复杂度

O (n + q \log n)

$O(n + q\log n)$ 空间复杂度

O (n)

$O(n)$ 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; usin 阅读全文

posted @ 2023-02-07 17:04 空白菌阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023牛客寒假算法基础集训营4 A-M

摘要：比赛链接 A 题解知识点：数学。算一下发现

3

$3$ 最好，

2, 4

$2,4$ 并列，

4

$4$ 以后递减。于是，特判

3

$3$ ，其他取最小值。（众所周知，

e

$e$ 进制最好qwq。时间复杂度

O (1)

$O(1)$ 空间复杂度

O (1)

$O(1)$ 代码 #include <bits/stdc++.h> using n 阅读全文

posted @ 2023-02-02 18:34 空白菌阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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