CF1823D Unique Palindromes
题解
知识点:构造。
首先反证法容易证明一个结论:每次增加一个字符,本质不同的回文子串至多增加一个。
那么无解的条件就是,\(c_i - c_{i-1} > x_i -x_{i-1}\) ,即距离不够数量的增加。
其他情况均有解,可以考虑利用 abc
作尾部填充,因为其只在一开始提供 \(3\) 个本质不同的回文子串,之后不仅不提供还会隔断其他字符成为回文串。其他位置,用一个字母填。我们按段考虑,填字母即可。
例如对于样例6,可以构造 dabc|ea|fffb
。
时间复杂度 \(O(n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
int x[30], c[30];
bool solve() {
int n, k;
cin >> n >> k;
for (int i = 1;i <= k;i++) cin >> x[i];
for (int i = 1;i <= k;i++) cin >> c[i];
if (c[1] > x[1]) return false;
int f = 0;
string s = string(c[1] - 3, 'd');
for (int i = c[1] - 2;i <= x[1];i++, (++f) %= 3) s += 'a' + f;
for (int i = 2;i <= k;i++) {
if (c[i] - c[i - 1] > x[i] - x[i - 1]) return false;
for (int j = 1;j <= c[i] - c[i - 1];j++) s += 'c' + i;
for (int j = c[i] - c[i - 1] + 1;j <= x[i] - x[i - 1];j++, (++f) %= 3) s += 'a' + f;
}
cout << "YES" << '\n';
cout << s << '\n';
return true;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--) {
if (!solve()) cout << "NO" << '\n';
}
return 0;
}
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