Codeforces Round #887 (Div. 2) A-D

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A

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int a[507];
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    int ans = 1e9;
    for (int i = 2;i <= n;i++) ans = min(ans, max(0, a[i] - a[i - 1] + 1));
    cout << (ans + 1) / 2 << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

B

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
bool solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int ans = 0;
    for (int i = 0;i <= n;i++) {
        int a = n, b = i;
        int cnt = 2;
        while (cnt < k && 0 <= a - b && a - b <= b) {
            cnt++;
            a -= b;
            swap(a, b);
        }
        if (cnt == k) ans++;
    }
    cout << ans << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

C

题意

有一个数字集合 $\{ 1,2,3,\cdots,10^{1000} \}$ 。

给定一个长为 $n$ 正整数数组 $a$ ，每轮删除集合中排名 $a_1,\cdots,a_n$ 的数字。

一共删 $k$ 轮，问最后集合中最小的元素。

题解

知识点：枚举，贪心。

首先特判 $a_1 \geq 2$ 的情况，答案就是 $1$ 。

考虑从最后一轮逆推最后一个数的排名 $x$ ，一开始 $x = 1$ 。

我们考虑上一轮在 $x$ 之前删了 $pos$ 个数，那么 $pos$ 应该满足 $a_{pos} < x + pos <a_{pos+1}$ 。我们知道 $a_{pos}$ 的递增速率是大于等于 $pos$ 的，更具体地说，我们有 $a_{pos} - pos < x < a_{pos+1} - pos-1+1$ ，显然 $a_{pos}-pos$ 随着 $pos$ 增加是不严格递增的，因此任意 $pos$ 产生的区间都是非空的，所以我们一定能找到一个 $pos$ 满足条件，可以考虑二分这个 $pos$ 。

但我们注意到 $x$ 是严格递增的，因此我们可以保留上一轮的 $pos$ 继续递增。因此，复杂度可以优化成线性。

时间复杂度 $O(n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int a[200007];
bool solve() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i], a[i] -= i;
    if (a[1] + 1 >= 2) {
        cout << 1 << '\n';
        return true;
    }
    ll x = 1;
    int pos = 0;
    for (int i = 1;i <= k;i++) {
        while (pos < n) {
            if (a[pos] < x && x < a[pos + 1] + 1) break;
            pos++;
        }
        x += pos;
    }
    cout << x << '\n';
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << -1 << '\n';
    }
    return 0;
}

D

题意

给定一个长为 $n$ 的数组 $a$ ，要求构造长为 $n$ 的数组 $b$ ，满足对于 $1 \leq i \leq n$ 有 $a_i$ 个下标 $j$ 使得 $b_i + b_j > 0$ 。

其中 $a_i \in [0,n]$ ，要求 $b_i \neq 0$ 且不存在 $b_i + b_j = 0$ 。

题解

知识点：构造。

可以考虑从绝对值最大的数字开始构造，因为这些数字确定后可以直接删除，不会影响或产生确定的影响。显然，我们有 $a_i < a_j$ 则 $b_i<b_j$ ，同时若绝对值最大的数字 $b_x<0$ 则 $a_x = 0$ 否则 $a_x = n$ 。

我们考虑将 $a$ 从小到大排序，每次删除按如下操作：

1. 若 $a_1 = 0$ 成立，则 $b_1 = -n$ ；若 $a_n = n$ 成立，则 $b_n = n$ ；若前面两者同时成立或不成立，则无解。

   同时成立代表，既有一个数字和任何数字加都是小于等于 $0$ ，又有一个数字加任何数字都是大于 $0$ 矛盾。

   同时不成立代表，不存在绝对值最大的数字（因为存在就一定会有 $a_1 = 0$ 或 $a_n = n$ ）矛盾。

2. 删去后，令 $n \to n-1$ 。若删去的是 $a_n$ ，则令所有 $a_i$ 减 $1$ 。

3. 若存在剩余数字，则回到步骤 $1$ ，否则就构造完成。

注意，构造时要保证原来的顺序。

时间复杂度 $O(n \log n)$

空间复杂度 $O(n)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int a[100007];
int b[100007];
bool solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    vector<int> ord(n + 1);
    iota(ord.begin() + 1, ord.end(), 1);
    sort(ord.begin() + 1, ord.end(), [&](int i, int j) {return a[i] < a[j];});
 
    int l = 1, r = n, delta = 0;
    while (l <= r) {
        int ok = (a[ord[l]] - delta == 0) ^ (a[ord[r]] - delta == r - l + 1);
        if (!ok) return false;
        if (a[ord[l]] - delta == 0) {
            b[ord[l]] = -(r - l + 1);
            l++;
        }
        else {
            b[ord[r]] = r - l + 1;
            r--;
            delta++;
        }
    }
    cout << "YES" << '\n';
    for (int i = 1;i <= n;i++) cout << b[i] << " \n"[i == n];
    return true;
}
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        if (!solve()) cout << "NO" << '\n';
    }
    return 0;
}