NC50614 取石子游戏 1

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题目

题目描述

有一种有趣的游戏，玩法如下：
玩家：2人；
道具：N颗石子；
规则：
游戏双方轮流取石子；每人每次取走若干颗石子（最少取1颗，最多取K颗）；石子取光，则游戏结束；最后取石子的一方为胜。假如参与游戏的玩家都非常聪明，问最后谁会获胜？

输入描述

输入仅一行，两个整数N和K。

输出描述

输出仅一行，一个整数，若先手获胜输出1，后手获胜输出2。

示例1

输入

23 3

输出

1

备注

对于全部数据，$1 \leq N \leq 10^5,1 \leq K \leq N$ 。

题解

知识点：博弈论。

经典的Bash游戏，考虑设 $f_i$ 表示有 $i$ 个石子时先手是否必胜。

我们尝试打表，假设 $k = 3$ ：

i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1

注意到 $k+1 \mid n$ 时，先手必败，否则必胜。

证明数归容易得到。

时间复杂度 $O(1)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    cout << (n % (k + 1) ? 1 : 2) << '\n';
    return 0;
}