NC26212 小石的签到题

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题目

题目描述

小石和小阳玩游戏，一共有 $n$ 个数，分别为 $1 \sim n$ 。两人轮流取数，小石先手。对于每轮取数，都必须选择剩下数中的任意一个数 $x$ ，同时还要取走 $x,\left \lfloor \frac{x}{2} \right \rfloor,\left \lfloor \frac{\left \lfloor \frac{x}{2} \right \rfloor}{2}\right \rfloor \ldots$ 如果某个数不存在，就停止取数（不能一个数都不取）。谁取走最后一个数，谁就输了。小石想知道自己能否获胜。 如果小石能赢，输出 “Shi”，否则输出 "Yang”（均不输出引号）。

输入描述

共一行，输入一个数 $n$ 。

输出描述

共一行，输出 "Shi" 或 "Yang"（不输出引号）。

示例1

输入

1

输出

Yang

说明

小石只能取走 $1$ ，小阳赢。

示例2

输入

2

输出

Shi

说明

若小石取走 $1$ ，则小阳只能取走 $2$ ，小石赢。

备注

$1 \leq n \leq 10^9$

题解

知识点：博弈论。

这种是在偏序集上的Chomp游戏，即当前决策可以覆盖对手的决策，那么证明就十分清晰：

1. $n = 1$ 时，先手必输。
2. $n>1$ 时，假设先手先取 $1$ ，若此时后手有必胜策略，一定会经过 $1$ 这个数字，那么先手可以直接采用后手策略取得胜利，因此后手不可能有必胜策略，因此先手必胜。

时间复杂度 $O(1)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n;
    cin >> n;
    cout << (n == 1 ? "Yang" : "Shi") << '\n';
    return 0;
}