NC223888 红色和紫色.md

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题目

题目描述

漫长的生命总是无聊的。这天，小红和紫准备玩一个染色游戏。
她们拿出了一个有 $n*m$ 个格子的网格，每个格子只能被染成红色或紫色。每个人可以任意选择一个格子染成红色和紫色，两人轮流进行染色。
她们约定，不能有两个相邻的格子有相同的颜色。最后无法进行染色的人判输。
小红先手进行染色。小红想知道，双方都采用最优策略的情况下，她能否取得胜利？

输入描述

两个正整数 $n$ 和 $m$ ，用空格隔开。
$(1\leq n, m \leq 10^9)$

输出描述

如果小红获胜，则输出一个字符串"akai"
如果紫获胜，则输出一个字符串"yukari"

示例1

输入

1 1

输出

akai

说明

小红直接把这个格子染成红色，即可获胜

示例2

输入

1 2

输出

yukari

说明

小红染色后，紫只需要在相邻的格子染上不同的颜色即可获胜

题解

知识点：博弈论。

当且仅当 $n,m$ 都为奇数时，小红可以占据中心位置，之后和小紫采取位置中心对称且颜色相同的染色即可获胜。否则，小紫采取这个策略会获胜。

时间复杂度 $O(1)$

空间复杂度 $O(1)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
 
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    if ((n & 1) && (m & 1)) cout << "akai" << '\n';
    else cout << "yukari" << '\n';
    return 0;
}